时间戳

首页 > 解决方案 > 使用 False Position Method 计算 matlab 问题中的绝对和相对误差

matlab - 使用 False Position Method 计算 matlab 问题中的绝对和相对误差

问题描述

我f = @(x) 2*sin(x) - exp(x)/4-1在我的错误位置算法中使用该函数。假定根-5.7591是正确的根。但是，在我的算法中计算误差的不同方法是不正确的。如果没有计数器来停止 while 循环，那么只要我使用绝对近似值（标志 = 1）或相对误差（标志 = 2），它就会永远持续下去。

flag = 1 means calculate using absolute approx error
flag = 2 means calculate using absolute relative error
flag = 3 means calculate using true error (this one works fine)

使用的范围是 [-7,-5] 并且当误差低于 10^6 时循环应该停止

下面是代码及其下面的输入和输出：

function [root,counter] = FalsePosition(f,x1,x2,d,flag)

sx1 = x1;
sx2 = x2;

if(f(x1)*f(x2) >= 0)
    disp("x1 and x2 are not correct")
    return
end

while(flag > 3 || flag < 1)
    flag = input("Flag used incorrectly! please enter a value 1 - 3: ");
end


i = 0;
E = d;
while(i < 100 && E >= d)

    x3 = x2 - f(x2)*(x2-x1)/(f(x2)-f(x1));
    i = i + 1;
    if(f(x1)*f(x3) < 0)
            x2 = x3;
            x = x1;
        else
            x1 = x3;
            x = x2;
    end

    if(flag == 1)
        E = abs(x - x3); % abs approx error
    elseif(flag == 2)
        e = abs(x - x3);
        E = e/abs(x3); % abs relative error
    else
        E = abs(f(x3)); % true error
    end
end

counter = i;
root = x3;
if(flag == 1)
    method = "Absolute approximate error";
elseif(flag == 2)
    method = "Absolute relative approximate error";
else
    method = "True absolute error";
end
disp("Method used: " + method);
disp("Brackets: " + sx1 + " and " + sx2);
disp("The root is " + root);
disp("Iterations: " + counter);
disp(" ");

输入输出：

>> f = @(x) 2*sin(x) - exp(x)/4-1;
>> [v,c] = FalsePosition(f,-7,-5,10^-6,2)
Method used: Absolute relative approximate error
Brackets: -7 and -5
The root is -5.7591
Iterations: 100


v =

   -5.7591


c =

   100

其中 v 是根，c 是 while 循环的迭代次数

标签： matlab

解决方案

我意识到错误位置方法（以及正割方法）对系统中的初始括号非常敏感。在我的示例中，我使用了引起问题的括号 -7 和 -5。我切换到不同的（更集中的）括号 -6 和 -5.5，这给了我想要的结果：

>> [v,c] = FalsePosition(f,-6,-5.5,10^-6,2)
Method used: Absolute relative approximate error
Brackets: -6 and -5.5
The root is -5.7591
Iterations: 13


v =

   -5.7591


c =

    13

推荐阅读