java - 为什么 Oracle 声称 java.util.Random.nextFloat() 生成 2^24 种可能性而不是 2^23？

Question

根据java.util.Random的文档，Java 类实现nextFloat了next(24) / ((float)(1 << 24))（即一个 24 位的随机非负整数除以 2 ²⁴）。该文档声称可以返回所有 2 ^{24 个可能的值。}它们介于 0（包括）和 1（不包括）之间。然而，我不认为这是真的。

首先，请注意，根据 IEC 559 (IEEE 754) 标准，float有 23 个小数位。但是存在一个值为 1 的隐式前导位（在二进制点的左侧），除非指数以全零存储。因此，确实有 2 ²⁴个类型值float介于 0（包括 - 不包括负零）和 1（不包括）之间，但是这些数字中恰好有一半是次正规的（指数中的所有位都是 0 )，这使得它们都小于 2 ^-126。因此，这些数字都不能由实现生成。这是因为它们都严格小于实现中使用的 2 ^-24。

的布局float可以在Single-precision floating-point format中找到。

那么我错过了什么？

标签： javarandomfloating-point

Answer 1

在区间 [+0, 1) 中，有 127•2 ²³个可表示的值float，而不是 2 ²⁴。从 0 到 126（含）的指​​数编码字段的每种组合都有一个，有效数字编码字段中的每个值都是 23 位。

m •2 ^-24形式的每个值，0 ≤ m < 2 ²⁴，都是可表示的。这种形式的最小非零值是 2 ⁻²⁴，它用指数代码 103 和有效代码代码 0 表示。数学指数是代码 103 减去偏差 127，等于 −24，数学有效数为 1。

对于除零以外的任何此类m ，令b为其前 1 位的位置编号（从 0 开始编号为低位）。然后m •2 ^-24被编码为b +103float的指数代码和m •2 ^{24- b} -2 ²⁴的有效数字代码。对于m = 0，它被编码为全零位。

这种形式的数字都不是次常的。