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math - 是否有一种已知的算法可以根据已知点之间的距离来获取 n 个未知点的相对位置？

问题描述

我在 3D 空间中有一组 10 个点。我拥有的唯一信息是从每个点到每个其他点的距离。

我可以任意设置一个点为（0,0,0），另一个为我的X轴（距离，0,0）。

现在，似乎我应该能够使用这两个已知点来定位 3D 空间中的所有其他点（相对于前两个点）。

我有足够的信息来做这件事吗？是否有我应该研究的现有算法？

标签： mathtriangulation

解决方案

对于前三点，我可以：

//store first one as zero point

        if (pos.id == 0)
        {
            pos.position = Eigen::Vector3d(0, 0, 0);    
        }

        //store second as X axis
        if (pos.id == 1)
        {
            pos.position = Eigen::Vector3d(<Distance from 1 to 2>, 0, 0);
        }

        //triangulate third from distances
        if (pos.id == 2)
        { 
            double c =  //distance from 3 to 1
            double b =  //distance from 3 to 2
            double a =  //distance from 1 to 2

            pos.position.x() = (c*c - b * b + a * a) / (2 * a);
            pos.position.y() = std::sqrt(c*c - pos.position.x()*pos.position.x());



        }

从这里开始的第三点代码

现在我可以按照评论中的建议，使用三个已知点对以下几点进行多点定位。

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