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haskell - 什么是 haskell 中的自然转换？

问题描述

我想知道，Haskell 中的自然转换是什么。自然变换用以下签名描述： 

F[a] ~> G[a]

例如，我可以转换：

Maybe a ~> List a

正确的？

怎么样IO，不可能自然转化吧？
自然转化的目的是什么？

标签： haskell

解决方案

一个自然的变换，不用深入到它背后的范畴论，实际上只是一个多态函数。

Prelude> :set -XRankNTypes
Prelude> :set -XTypeOperators
Prelude> type (~>) f g = forall x. f x -> g x

运算符将~>一个类型构造函数映射到另一个类型构造函数，这样它就适用于第一个类型构造函数的任何给定参数。TypeOperator扩展名让我们可以使用~>而不是像NatTrans;这样的名称。RankNTypes这是让我们在定义中使用的东西forall，以便调用者可以选择哪种类型f并将g应用于。

这是一个从Maybeto的自然转换的示例，它对任何类型List都采用 a ，并生成一个等效列表（通过返回一个空列表或作为单例列表的包装值）。Maybe aa

Prelude> :{
Prelude| m2l :: Maybe ~> [] -- Maybe a -> [a]
Prelude| m2l Nothing = []
Prelude| m2l (Just x) = [x]
Prelude| :}
Prelude> m2l Nothing
[]
Prelude> m2l (Just 3)
[3]
Prelude> m2l (Just 'c')
"c"

“逆”是l2m :: [] ~> Maybe,l2m [] = Nothing和l2m (x:_) = Just x。（我把倒数放在引号中，因为m2l (l2m [1,2,3]) /= [1,2,3]）

没有什么可以阻止您将IO其用作任一类型构造函数（尽管如果IO在左侧，它也必须在右侧）。

foo :: IO ~> IO
foo a = putStrLn "hi" >> a

然后

> foo (putStrLn "foo")
hi
foo
> foo (return 3)
hi
3

另一个例子是从tolength的自然转换（改编自https://bartoszmilewski.com/2015/04/07/natural-transformations/，我强烈推荐阅读）：[]Const Int

-- Isomorphic to builtin length, as Const Int is isomorphic to Int
-- Requires importing Data.Functor.Const
length' :: [] ~> Const Int
length' [] = Const 0
length' (x:xs) = Const (1 + getConst (length' xs))

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