r - 为分配/分配问题设置线性程序
问题描述
关于我已经解决并使用 excel 的线性程序,我遇到了一些麻烦,但现在我想在 r/python 中执行它,因为我已经达到了 excel 和求解器的限制。因此,我正在就这个特定主题寻求帮助。
我还通过更改 lp.assign 函数来尝试使用 lPsovle 包,但我无法提出解决方案。
问题如下:
假设我是商品的交付者。
我有不同的仓库,服务于不同的地区。这些领域必须满足他们的要求。另一方面,我的仓库对他们可以处理和交付的容量有限制。一个站点可以服务多个区域,但一个区域只能由一个站点服务。
我有仓库和区域之间连接的距离/成本矩阵以及对这些区域的需求。
此解决方案的目标应该是尽可能少地为这些区域提供服务。
假设成本/距离矩阵如下所示:
assign.costs <- matrix (c(2, 7, 7, 2, 7, 7, 3, 2, 7, 2, 8, 10, 1, 9, 8, 2,7,8,9,10), 4, 10)
所以这创建了我的矩阵,第一行/标题中的客户/区域和第一列/行名称中的仓库。
现在地区/客户的需求是:
assign.demand <- matrix (c(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10), 1, 10)
容量限制,depos 能够服务的数量是:
assign.capacity <- matrix (c(15,15,15,15), 4, 1)
所以现在我希望这个问题由 lp 来解决,以生成分配,根据这些限制,哪个区域应该由哪个仓库提供服务。
结果应如下所示:
assign.solution <- matrix (c(1,0,0,0 ,0,1,0,0, 1,0,0,0, 1,0,0,0 ,0,0,0,1), 4, 10)
至于限制,这意味着每列必须有一个。
我用 lpSolve 的 lpsolve 和 lp.assign 函数尝试了它,但我不知道如何实现我所拥有的那种确切的限制,我已经尝试改变 lp.assign 函数但没有成功。如果有帮助,我还可以制定 lp 的方程。
谢谢大家的帮助,我现在真的很困惑:D
BR
解决方案
步骤 1. 建立数学模型
数学模型可以如下所示:
蓝色条目表示数据,红色条目表示决策变量。i是仓库,j是客户。Ship表示我们是否从i运送到j(它是一个二进制变量)。第一个约束条件是从仓库i发运的总量不应超过其容量。第二个约束条件是每个客户j必须有一个供应商i。
步骤 2. 实施
现在这只是一个精确的问题。我尽可能地遵循上一节中的模型。
library(dplyr)
library(tidyr)
library(ROI)
library(ROI.plugin.symphony)
library(ompr)
library(ompr.roi)
num_depots <- 4
num_cust <- 10
cost <- matrix(c(2, 7, 7, 2, 7, 7, 3, 2, 7, 2, 8, 10, 1, 9, 8, 2,7,8,9,10), num_depots, num_cust)
demand <- c(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)
capacity <- c(15,15,15,15)
m <- MIPModel() %>%
add_variable(ship[i,j], i=1:num_depots, j=1:num_cust, type="binary") %>%
add_constraint(sum_expr(demand[j]*ship[i,j], j=1:num_cust) <= capacity[i], i=1:num_depots) %>%
add_constraint(sum_expr(ship[i,j], i=1:num_depots) == 1, j=1:num_cust) %>%
set_objective(sum_expr(cost[i,j]*ship[i,j], i=1:num_depots, j=1:num_cust),"min") %>%
solve_model(with_ROI(solver = "symphony", verbosity=1))
cat("Status:",solver_status(m),"\n")
cat("Objective:",objective_value(m),"\n")
get_solution(m,ship[i, j]) %>%
filter(value > 0)
我们看到首先写下一个数学模型是多么重要。它比一堆代码更紧凑,更容易推理。直接进入代码通常会导致各种问题。就像建造没有蓝图的房子一样。即使对于这个小例子,写下数学模型也是一个有用的练习。
对于实现,我使用 OMPR 而不是 LpSolve 包,因为 OMPR 允许我更接近数学模型。LpSolve 有一个矩阵接口,除了非常结构化的模型外,它很难使用。
第3步:解决它
Status: optimal
Objective: 32
variable i j value
1 ship 1 1 1
2 ship 4 2 1
3 ship 2 3 1
4 ship 1 4 1
5 ship 3 5 1
6 ship 4 6 1
7 ship 4 7 1
8 ship 2 8 1
9 ship 1 9 1
10 ship 3 10 1
我相信这是正确的解决方案。
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