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r - 我怎样才能找到 (sqrt(1+x)-1)x 的泰勒级数？

问题描述

我怎样才能找到(sqrt(1+x)-1)/x的泰勒级数？有什么解决方案我可以在 R 中找到这个泰勒扩展而不是手动估计？

标签： rtaylor-series

解决方案

您的函数在 处有一个可移动的奇点x=0，但很明显存在的限制是0.5

所以这不起作用：

library(pracma)
f <- function(x){(sqrt(1 + x) - 1) / x}
taylor(f, x0=0, n=4)
# Error in while (r[1] == 0 && lr > 1) { : 
#   missing value where TRUE/FALSE needed

但这做得相当好 

g <- function(x){ifelse(x==0, 1/2, f(x))}
taylor(g, x0=0, n=4)
#  0.02733281 -0.03899380  0.06250000 -0.12500123  0.50000000

与 相比x^4*(7/256) + x^3*(-5/128) + x^2*(1/16) + x*(-1/8) + (1/2) +O(x^5)，实际泰勒级数的起点为x=0

或者你可以将你的函数乘以x并得到

h <- function(x){(sqrt(1 + x) - 1)}
taylor(h, x0=0, n=5)
# 0.02734743 -0.03906311  0.06250008 -0.12500000  0.50000000  0.00000000

然后0.00000000在乘以时去掉你介绍的x

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