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python - 为什么同一 Gurobi LP 型号的双重价格不同？

问题描述

环境：Gurobi 8.1.1 + python3

我尝试构建以下线性程序模型并打印对偶价格。

最小 100 x + y

st x + y >= 1 && 0 <= x, y <= 1

以下是代码：

from gurobipy import *

m = Model()

x = m.addVar(name='X', vtype=GRB.CONTINUOUS, ub=1, lb=0, obj=0)
y = m.addVar(name='Y', vtype=GRB.CONTINUOUS, ub=1, lb=0, obj=0) # first x then y

m.setObjective( x + 100 * y , sense=GRB.MINIMIZE  )

m.addConstr( x + y >= 1 )

m.optimize()

print(m.getAttr('Pi', m.getConstrs()))

输出为 1。

但是当两个变量的定义顺序不同时，看下面的代码，输出是100。

from gurobipy import *

m = Model()

y = m.addVar(name='Y', vtype=GRB.CONTINUOUS, ub=1, lb=0, obj=0)
x = m.addVar(name='X', vtype=GRB.CONTINUOUS, ub=1, lb=0, obj=0) # first y then x

m.setObjective( x + 100 * y , sense=GRB.MINIMIZE  )

m.addConstr( x + y >= 1 )

m.optimize()

print(m.getAttr('Pi', m.getConstrs()))

为什么它们不同？

标签： pythonlinear-programminggurobi

解决方案

我猜这是因为在预求解中消除了所有变量，并且不需要单纯形来解决问题。如果禁用预求解，则两个公式的对偶值相同：m.Params.Presolve = 0

编辑：

这实际上是由于退化。增加变量的上限可以消除退化。在这里查看答案。

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