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python - 给定速度场的 FiPy 对流

问题描述

我正在使用 FiPy 对给定速度场中的化学物质的对流/扩散进行建模，但我在将该场设置为 ConvectionTerm 系数时遇到了问题。

我的速度场由二维数组表示，假设Ugrid水平速度和Vgrid垂直速度，表示每个单元面的值。出于这个原因，我想说将此字段设置coeff为 ConvectionTerm 参数的正确方法是将其分配给 FaceVariable。

但是，我不知道如何传递这两个数组作为valueFaceVariable。显然，我通过使用将字段设置为 CellVariable 没有问题，value = [np.ravel(Ugrid),np.ravel(Vgrid)]并且对流模拟似乎也很有意义，但我认为这是不正确的，正如我上面简要提到的那样。

有什么建议么？

标签： pythonpdefipy

解决方案

FiPy 的一个重要考虑因素是网格索引不基于网格索引，因此从网格数组到单元格值的映射不应假定网格以任何特定方式排序。这使得有必要使用某种形式的插值。让我们首先构建一个带有网格索引的速度场，其中点位于网格点（而不是单元中心）上。

from fipy import Grid2D, CellVariable, FaceVariable
from fipy import ConvectionTerm, DiffusionTerm, TransientTerm
import numpy as np
from scipy import interpolate

dx = 0.5
nx = 7
dy = 0.5
ny = 7

xy = np.zeros((nx, ny, 2))
xy[:, :,  0] = np.mgrid[0:nx, 0:ny][0] * dx
xy[:, :, 1] = np.mgrid[0:nx, 0:ny][1] * dy

u = xy[..., 0] + xy[..., 1]
v = xy[..., 0] * xy[..., 1]

我们现在有一个(u, v)速度场，每个形状nx, ny和形状对应的坐标xy, (nx, ny, 2)。假设我们要将其插入到具有相同域但网格不同的 FiPy 网格中。

m = Grid2D(nx=3, ny=3, dx=1.0, dy=1.0)

网格不一定需要与速度场的网格点对齐。然后我们可以用

xy_interp = np.array(m.faceCenters).swapaxes(0, 1)
u_interp = interpolate.griddata(xy.reshape(-1, 2), u.flatten(), xy_interp, method='cubic')
v_interp = interpolate.griddata(xy.reshape(-1, 2), v.flatten(), xy_interp, method='cubic')

xy_interp网格的面中心在哪里。请注意， usinggriddata需要在xy_interp内部，xy否则它会给出 nan 值。一旦我们有了插值，我们就可以设置 FiPy 速度场。

velocity = FaceVariable(mesh=m, rank=1)
velocity[0, :] = u_interp
velocity[1, :] = v_interp

请注意， 的系数ConvectionTerm可以是 aFaceVariable或 a CellVariable。一旦我们有了速度，我们就可以建立和求解方程了。

var = CellVariable(mesh=m)
eqn = (TransientTerm() + ConvectionTerm(velocity) == DiffusionTerm(1.0))
eqn.solve(var, dt=1.0)

这对我来说运行没有错误。

链接到此问题的完整脚本

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