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python - Python中2D平面中点的透视变换

问题描述

我有以下图像，其中牛舍的四个角是 -[(x1,y1), (x2,y2), (x3,y3), (x4,y4)]。捕捉图像的相机位于 (x1,y1) 和 (x4,y4) 的中间。由于 (x3,y3) 和 (x2,y2) 距离相机较远，因此在图像中，x1-x4 不等于 x2-x3。

在此处输入图像描述

我需要将外壳重新投影到一个 2d 矩形平面中，其角为 [(x1,y1), (x2,y2), (x3,y3), (x4,y4)] 并且不太可能是原始图像，这个新平面将具有x1-x4 = x2-x3。有没有可行的选择来做到这一点？OpenCV 带有只能应用于图像的透视变换功能。但是，在这种情况下，我将在原始平面上有一些牛的 x,y 位置，这些位置需要转换并绘制到矩形 2d 平面中以显示牛的位置。

标签： pythonperspective

解决方案

这个问题更多的是线性代数而不是编程。你在一个简单的四边形上有一个线性变换。数学更简单，因为您有两条平行于图像边缘的边缘。

首先，我们需要重新定义一些符号：例如，您使用 (x2, y2) 来指代发布图像上的两个点，以及转换后图像左上角的所需位置。我将通过将转换后的点声明为 A = (x1, y2) 和 B = (x4, y3) 来简化这一点：我们正在水平拉伸梯形的顶部以形成一个矩形。

另请注意，从一开始就 y1=y4 和 y2=y3；这简化了计算。可视化重叠的新旧图像，Q内部有一个问题点，其坐标标记在边界上。我们需要在“拉伸”之后找到Q的变换点的一般方程。R

我还标记了原始图像的中位数，MN. 这条线上的点在拉伸过程中不会移动。作为旁注，沿底部边缘的点1-4不会移动。外边缘的点2-3移动最多。让y 坐标与(and, later, )具有相同 y 坐标的C边缘上的点；让成为 上的对应点。1-2QRDMN

A-----2-----M-----3---B
|                     |
Qy  CR  Q  D          |
|                     |
|                     |
1----Rx-Qx-N----------4

我们只需要按比例计算所选点移动的数量。寻找 和 的方程MN是1-2众所周知的（两点公式）。代Qy入这些方程中的每一个以获得Cx和Dx。

“拉伸”因素，在转换CD为(x1, Qy) D是它们的长度比：(Dx-x1) / (Dx-Cx)。 Q将根据其与 D: 的距离向左移动该拉伸因子的一部分(Dx-Qx) / (Dx-x1)。将它们相乘以获得 Q 移动的距离。减去那个数额Qx得到Rx。

是的，您现在在最终的组合方程中有几个常数：x1、x2、x3、x4、y1、y2。您还有变量 Qx 和 Qy。这是应该的。这为您提供了一个通用方程来转换图像中任何点的 Qx => Rx。

如果您也计划垂直拉伸，则相同的比例将适用于垂直方向。我建议你一次做一个拉伸；这将保持数学模块化：在不同的阶段更容易检查和调试。

这会让你感动吗？

D不会动；

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