matlab - 是否有用于计算二项分布标准的 Matlab 函数？

Question

我有一个二进制向量 V，其中每个条目都描述了整个会话中相关试验的成功 (1) 或失败 (0)。（向量的长度表示会话中的试验次数）。我可以很容易地计算会话的成功率（通过取向量的平均值，即（sum(V)/length(V))）。

但是我还需要知道每个会话的方差或标准。

为了计算，可以使用Matlab std 函数（即取std(V)/length(V)）吗？或者，我应该使用特别适合二项分布的东西吗？是否有特定于“成功/失败”分布的 Matlab 标准（或方差）函数？

谢谢

标签： matlabstatistics

Answer 1

如果满足二项分布的假设，

• 固定数量的n次独立伯努利试验，
• 每个都有恒定的成功概率p，

那么我不确定这是必要的，因为参数n和p可从您的数据中获得。

请注意，我们将成功次数（在n次试验中）建模为随二项式（ n，p）分布分布的随机变量。

n = length(V);
p = mean(V);     % equivalently, sum(V)/length(V)   
                 % the mean is the maximum likelihood estimator (MLE) for p
                 % note: need large n or replication to get true p

那么成功概率不变的独立伯努利试验中成功次数的标准差就是.npsqrt(n*p*(1-p))

当然，如果您有多个样本，您可以从数据中评估这一点。请注意，这与std(V). 在您的数据格式中，它需要有多个向量、V1、V2、V2等（复制），那么成功次数的样本标准偏差将从以下获得。

% Given V1, V2, V3 sets of Bernoulli trials
std([sum(V1) sum(V2) sum(V3)])

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如果您已经知道您的参数： n，p

你可以很容易地获得它。

n = 10;
p = 0.65;
pd = makedist('Binomial',n, p)
std(pd)                                % 1.5083

或者

sqrt(n*p*(1-p))                        % 1.5083

如前所述。

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标准差是否随 n 增加？
OP问：

有些事情困扰着我..如果 std = sqrt(n*p*(1-p))，那么它会随着n. 增加时std不应该减少n吗？

确认与推导：

定义：

然后我们知道

然后，仅从期望和方差的定义中，我们可以显示方差（如果添加平方根，则与标准差类似）随n.

由于平方根是非递减函数，我们知道标准差也存在相同的关系。