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haskell - 如何定义绑定方面的应用？

问题描述

在 Haskell Applicatives 被认为比 Functor 更强大，这意味着我们可以使用 Applicative 来定义 Functor

-- Functor
fmap :: (a -> b) -> f a -> f b
fmap f fa = pure f <*> fa

Monads 被认为比 Applicatives & Functors 更强大。

-- Functor
fmap :: (a -> b) -> f a -> f b
fmap f fa = fa >>= return . f

-- Applicative
pure :: a -> f a
pure = return

(<*>) :: f (a -> b) -> f a -> f b
(<*>) = ???  -- Can we define this in terms return & bind? without using "ap"

我读过 Monads 用于排序操作。但我觉得 Monad 唯一能做的就是 Join 或 Flatten，它的其余功能来自 Applicatives。

join :: m (m a) -> m a
-- & where is the sequencing in this part? I don't get it.

如果 Monad 真的是为了顺序动作，那我们怎么能定义 Applicatives （不被认为是严格按顺序操作的，某种并行计算）？

由于单子是内函子类别中的 Monoids。也有可交换幺半群，它们不一定需要按顺序工作。这意味着 Commutative Monoids 的 Monad 实例也需要排序？

编辑： 我发现了一个很棒的页面 http://wiki.haskell.org/What_a_Monad_is_not

标签： haskellmonadsfunctorapplicative

解决方案

我们可以复制它的定义ap并对其进行脱糖：

ap f a = do
   xf <- f
   xa <- a
   return (xf xa)

因此，

f <*> a = f >>= (\xf -> a >>= (\xa -> return (xf xa)))

（为清楚起见，添加了一些多余的括号。）

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