r - 用数值自变量解释方差分析中的 Sum Sq

Question

我不知道如何解释数字自变量中的平方和。

summary(aov(Petal.Width ~ Petal.Length + Species, iris))
##               Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## Petal.Length   1  80.26   80.26 2487.02  < 2e-16 ***
## Species        2   1.60    0.80   24.77 5.48e-10 ***
## Residuals    146   4.71    0.03                     
## ---
## Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Species 中的平方和对我来说很清楚（与组均值的平方偏差之和），但是如果你有一个像 Petal.Length 这样的数字自变量，如何解释它们？

标签： ranova

Answer 1

该线性模型的组件不是正交的，因此我们无法独立于其他组件计算每个组件的平方和 (SS)。相反，我们必须进行一系列模型比较。在这种情况下aov ，由于组件在公式中列出的顺序而考虑这些模型。

fm0 <- lm(Petal.Width ~ 1, iris)                       # null model
fm1 <- lm(Petal.Width ~ Petal.Length, iris)
fm2 <- lm(Petal.Width ~ Petal.Length + Species, iris)  # full model

请注意，模型的残差平方和 (RSS)fm是sum(resid(fm)^2)并且 R 有一个专门用于此的函数，即deviance(fm)。记住这一点，我们可以像这样分解空模型的 RSS：

deviance(fm0)                     # RSS of null model
= (deviance(fm0) - deviance(fm1)  # SS of Petal.Length
+ (deviance(fm1) - deviance(fm2)  # SS of Species
+  deviance(fm2)                  # RSS of full model

并且问题表格中报告的每个平方和都是上面的行之一。那是，

deviance(fm0) - deviance(fm1)   # SS of Petal.Length
## [1] 80.25984                 

deviance(fm1) - deviance(fm2)   # SS of Species
## [1] 1.598453

deviance(fm2)                   # RSS of full model
## [1] 4.711643

笔记

请注意，我们获得的 SS 值取决于我们使用的模型序列。例如，如果我们使用Species之前考虑的这个序列Petal.Length（而上面我们考虑了Petal.Lengththen Species），我们会得到不同的 SS 值。

fm0  # same null model as above
fm1a <- lm(Petal.Width ~ Species, iris)
fm2 # same full model as above

deviance(fm0) - deviance(fm1a)   # SS of Species
## [1] 80.41333

deviance(fm1a) - deviance(fm2)   # SS of Petal.Length
## [1] 1.444957

deviance(fm2)                    # RSS of full model
## [1] 4.711643

并注意，如果我们按该顺序列出组件，这确实对应于 aov，即这一次我们之前列出来Species更改将考虑Petal.Length的模型序列：aov

summary(aov(Petal.Width ~ Species + Petal.Length, iris))
##               Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## Species        2  80.41   40.21 1245.89  < 2e-16 ***
## Petal.Length   1   1.44    1.44   44.77 4.41e-10 ***
## Residuals    146   4.71    0.03                     
## ---
## Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1