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matlab - 递归差分方程 MATLAB

问题描述

我有一个简单的递归方程，想法是对于给定的 x 起始值，跟踪 x 的未来值，看看是否有收敛。我在下面写了一个简单的 MATLAB 代码，很明显，x 很快收敛到 0.0292 的稳态值。

x(1) = 0.2;
for t = 1:1:100
x(t+1) = 0.12*x(t).^0.40;
end

但是，对于更复杂的方程，我认为我不能应用上面的代码。例如，如果我有：

x(t+1) = 0.12*(x(t)./(x(t+1)+x(t))).^0.40

我如何“解决”它以查看（不尝试进行任何代数操作以在右侧隔离 x(t+1)）以查看 x 的路径是什么？谢谢你。

标签： matlabrecursion

解决方案

正如评论中提到的，一个简单的方法是给出一个初始猜测x(t+1)并尝试收敛到一个解决方案x(t+1)，然后继续迭代。

recEq = @(p,q) 0.12 * (p ./ (q+p))^0.4;
x = nan(1, 100);
x(1) = 0.2;
for t = 1:100
    kold = x(t);
    k = recEq(x(t), kold);
    while abs(k-kold) > 1e-8
        kold = k;
        k = recEq(x(t), kold);
    end
    x(t+1) = k;
end

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