python - scipy.stats.multivariate_normal.pdf 与使用 numpy 编写的相同函数有何不同?
问题描述
我需要在脚本中使用多元正态分布。我注意到我的版本给出了与 scipy 方法不同的答案。我实在想不通为什么...
这是我的功能:
def gauss(x, mu, sigma):
assert np.linalg.det(sigma)!=0, "determinant of sigma is 0"
y = np.exp((-1/2)*(x-mu).T.dot(np.linalg.inv(sigma)).dot(x-mu))/np.sqrt(
np.power(2*np.pi, len(x))*np.linalg.det(sigma)
)
return y
这是结果的比较:
from scipy.stats import multivariate_normal
import numpy as np
x = np.array([-0.54849176, 6.39530657])
mu = np.array([15,20])
sigma = np.array([
[2,3],
[4,10]
])
print(gauss(x, mu, sigma))
# output is 1.8781656851138248e-37
print(multivariate_normal.pdf(x, mu, sigma))
# output is 2.698549423643947e-61
有没有人注意到这一点?我的功能错了吗?任何帮助将不胜感激!
解决方案
您用作示例的特定输入可能会产生轻微的误导,因为这些值太低以至于数值问题很容易导致您看到的差异。但是,即使使用密度较大的示例,您仍然会遇到问题:
In [95]: x = np.array([15.00054849176, 20.0009530657])
...: mu = np.array([15, 20])
...: sigma = np.array([
...: [2, 3],
...: [4, 10]
...: ])
...:
In [96]: print(gauss(x, mu, sigma))
...: print(multivariate_normal.pdf(x, mu, sigma))
...:
0.05626976565965294
0.07957746514880353
也许有趣的是,差异是一个由np.sqrt(2)
数值问题决定的因素,但这有点牵强附会:事实证明,差异仅仅是由您的协方差矩阵不是协方差矩阵引起的:虽然它是半正定的,它不是对称的。使用有效的输入,这两种方法确实会达成一致(直到数值问题):
In [99]: x = np.array([15.00054849176, 20.0009530657])
...: mu = np.array([15, 20])
...: sigma = np.array([
...: [2, 3],
...: [3, 10]
...: ])
...:
In [100]: print(gauss(x, mu, sigma))
...: print(multivariate_normal.pdf(x, mu, sigma))
...:
0.047987017204594515
0.04798701720459451
或者,使用您的原始输入:
In [111]: x = np.array([-0.54849176, 6.39530657])
...: mu = np.array([15, 20])
...: sigma = np.array([
...: [2, 3],
...: [3, 10]
...: ])
...:
In [112]: print(gauss(x, mu, sigma))
...: print(multivariate_normal.pdf(x, mu, sigma))
...:
5.060725651214228e-32
5.060725651214157e-32
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