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linear-algebra - BLAS例程仅计算矩阵产品的对角线元素？

问题描述

假设我有两个矩阵A和B。我想计算矩阵乘积的对角元素A * B并将它们放在预先分配的向量result中。

是否有 BLAS（或类似的）例程可以尽可能快地执行此操作？

标签： linear-algebrablas

解决方案

没有具体的例程。但是，您可以使用以下矩阵乘法的定义。

考虑C = AB, 和aij,bij来cij表示(i,j)相应矩阵的第 th 个元素。不失一般性，我假设所有A, B,C都是Nx 个N稠密矩阵。

然后，

cij= 总和( , )k=0N-1aikbkj

由于您只对对角线条目感兴趣：

cii= 总和( , ), 对于k=0N-1aikbkii=1,...,N

换句话说，要计算matrix 的i第 th 对角矩阵，C您需要在matrix 的i第 th 行和 matrixA的i第 th 列之间找到一个点积B。这可以通过使用点积 BLAS level-1 函数?dot来实现。

res = ?dot(n, x, incx, y, incy)

让我们假设矩阵A和是按列B存储的，并且可以通过指针访问和（保存值），而是矩阵的对角线条目（保存值）的预分配存储。*A*BN*N*CCN

下面的循环应该给你对角线：

for (int i=0;i<N;i++)
{
    C[i] = ?dot(N,A[i],N,B[i*N],1);
}

请注意，我们通过传递第 th 行的第一个元素来访问i矩阵的第 th 行：，并使用 increment ( ) of 。相反，要访问矩阵的第 th 列，我们传递第 th 列的第一个元素：并使用 的增量。AiA[i]incxNiBiB[i*N]1

笔记：

  • 如果A、B和C具有不同的（但与矩阵乘法一致）维度，则只需稍作修改即可。
  • 如果矩阵按行存储，?dot则应稍微更改对的调用
  • 上面的伪代码使用了一个通用?dot函数。在实践中，它将是sdot或ddot用于单精度或双精度实数，以及?dotu的版本：cdotu以及zdotu分别用于单精度和双精度的复数。
  • 它是最有效的、缓存友好的等实现吗？可能不会，但是如果这成为NxN矩阵A并且B无论如何都已明确计算的算法中的瓶颈，我会感到惊讶。

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