python - 你如何计算python中正态分布的线性变换的cdf?
问题描述
我有一个 pdf,它是正态分布的线性变换:
T = 0.5A + 0.5B
Mean_A = 276
Standard Deviation_A = 6.5
Mean_B = 293
Standard Deviation_A = 6
如何在 Python 中计算 T 在 281 和 291 之间的概率?
我尝试了以下代码:
mu1 = 276
sigma1 = 6.5
mu2 = 293
sigma2 = 6
normalized = 0.5 * scipy.stats.norm.pdf(x, loc = mu1, scale = sigma1) + 0.5 * scipy.stats.norm.pdf(x, loc = mu2, scale = sigma2)
print(normalized.cdf(291) - normalized.cdf(281))
但这出现了一个错误。
我还尝试计算和的T ~ N(284.5, 19.5625)
CDF
print(norm.cdf(291 - 284.5/4.422952))
等,但这得到了一个不正确的答案。
任何帮助将非常感激!
解决方案
您的评论表明您假设变量是独立的,因为在这种情况下,给出的总和的均值和方差与您给出的一样。
然后,您可以通过以下方式定义总和
normalized = scipy.stats.norm(0.5*mu1 + 0.5*mu2, np.sqrt((0.5*sigma1)**2 + (0.5*sigma2)**2))
特别是,得到你想要的可能cdf
像你一样使用:
In [27]: normalized.cdf(291) - normalized.cdf(281)
Out[27]: 0.7147892127602181
为了验证这个结果是否符合预期,我们可以运行一个快速模拟:
In [31]: N = 10**7
In [32]: rvs = 0.5*np.random.normal(mu1, sigma1, size=N) + 0.5*np.random.normal(mu2, sigma2, size=N)
In [33]: ((rvs > 281) & (rvs < 291)).mean()
Out[33]: 0.7148597
事实上,这是对上述精确结果的合理近似。
编辑:根据对此答案的评论,OP实际上对PDF为的随机变量感兴趣
PX(x)=[1/(√2πVar1)^e^−(x−μ1)^2/2Var1]∗0.5+[1/(√2πVar2)^e^−(x−μ1)^2/2Var2] *0.5
值得注意的是,这不是正态分布变量的线性组合(而且它本身也不是正态分布变量),所以如果在你给出的任何练习中都这样表述,那么他们的措辞是错误的。
这种情况甚至更简单:将 PDF 从 281 积分到 291 可以通过积分每个 summand 来完成,而这只是正态分布的 PDF,因此您可以按上述方式进行操作:
In [43]: n1 = scipy.stats.norm(mu1, sigma1)
In [44]: n2 = scipy.stats.norm(mu2, sigma2)
In [45]: .5*(n1.cdf(291) - n1.cdf(281) + n2.cdf(291) - n2.cdf(281))
Out[45]: 0.2785306219161424
推荐阅读
- html - 我想改变水平滚动条css
- git - 为什么 git reset 不能拉取请求
- reactjs - 删除 Kendo Grid 中的默认分组
- docker - Docker:以非 root 用户身份执行命令
- npm - NPM - 在安装后脚本中使用 CPX 复制文件
- xml - 将标签下的 xml 文件元素与 CSV 文件进行比较,并使用 Powershell 在 CSV 中添加缺失的元素
- c# - 提交按钮有效,但在生产服务器中不显示页面刷新,但在 ITG 服务器和本地服务器中工作正常(使用 c# 的 Asp.net)
- javascript - 如何在 JavaScript 中解开 Promise 的值
- ruby-on-rails - 如何在 shopify 应用程序中创建履行(我的代码有什么问题?)
- jquery - Jquery 切换与引导卡过滤的对齐方式混淆