问题描述

我正在尝试实现这些公式：

正向欧拉法：

这是我尝试过的：

x_new = (speye(nv)+ dt * lambda * L) * x_old;

这有什么问题吗？如何使用稀疏运算来计算？

后向欧拉法：

我试过这个：

x_new = (speye(nv)- dt * lambda * L) \ x_old;

如何实现x基于新计算现有的落后部分x？可以使用除法吗？

L是一个像这样的稀疏矩阵：

full(L) =

   -1.0000    0.2500    0.2500    0.2500    0.2500
    0.3333   -1.0000    0.3333         0    0.3333
    0.3333    0.3333   -1.0000    0.3333         0
    0.3333         0    0.3333   -1.0000    0.3333
    0.3333    0.3333         0    0.3333   -1.0000

对于其他变量，我们也有这样的东西：

nv = 5;
dt = 0.01;
lambda = 0.5;

x_old =   [-4 0 5;
            1 -5 5;
            1 0 1;
            1 5 5;
            1 0 0]

标签： matlabiterationsparse-matrix

解决方案

我在这里看不到域，但反向欧拉法是一个基本的常微分方程求解器。

x_new当站在等式两边时，有两种方法可以解决这种情况。

1.定点迭代

您使用x_new_temp并设置x_new_temp为x_old第一次迭代，并使用 Forward Euler 公式进行几次迭代。x_new_temp在迭代之后，可能会受到from 迭代i和之间的一些差异的限制i-1，您设置x_new为x_new_temp从上次迭代开始。

2.用适当的方法求解非线性方程，例如Newton-Raphson法

后向欧拉公式规定：

y_new = y_old + k*f(t,y_old)

我们可以将其转化为：

y_old + k*f(t,y_old) - y_new = 0

这是一个基本的非线性函数，可以用任何旨在解决此类问题的数值方法来解决。

在涉及矩阵的情况下，我将使用定点迭代。