b-tree - 为什么要搜索的单个节点的时间复杂度是 O(1) 而不是 O(logn)？

Question

在存储n个元素的四阶B树中搜索时，为什么要搜索的单个节点的时间复杂度是O(1)而不是O(logn)？查找单个节点的时间复杂度不应该是 O(logn) 吗？请帮助我。

标签： b-tree

Answer 1

B-tree 定义引入了一个因子m来表示单个节点可以拥有的最大子节点数，单个节点可以存储的最大键数为m - 1。此外m < N，其中N是 B 树中的节点数。

单个节点的精确搜索时间为：

• O(log(m))，如果单个节点内的所有键都已排序（因此您可以对其执行二进制搜索）。
• O(m)，如果它们没有在单个节点中排序。（所以执行线性搜索）

但是，m它不依赖于N，并且m应该被视为常数，因为一旦m确定，它就不太可能随着输入大小的增长而动态变化。（不像N，N会根据输入大小增长到一定的体积） 常量 likem可以在Big-O notation中删除，因此上面提到的搜索时间（O(m)和O(log(m))）都可以被认为是O(1)

旁注：这也提供了关于搜索时间分析的清晰解释。