c++ - 在具有随机边的图中查找路径
问题描述
我们有 n 个顶点(其中 n 小于 100 000)和 m 个随机边(其中 m 小于 10 000 000)。我们想找到两个给定顶点之间的路径。如果没有路径,我们将只打印 -1。我的算法是建立一棵树。每个顶点都有一个 disjoint_index (i),它表明所有具有 disjoint_index (i) 的顶点都是连接的。
disjoint_index 的默认值是每个顶点的索引。在顶点 v 和 u 之间找到一条边后,我检查它们是否连接。如果它们是连接的,我什么也不做。否则,我通过名为 (dfs) 的函数更改 u 的 disjoint_index 和连接到 u 的所有顶点。
以下是在 C++ 中构建此树的函数代码:
struct vertex{
int disjoint_index;
vector<int> adjacent;
};
void build_tree(int m, int s, int e)
{
for(int i = 0; i < m; i++)
{
int u = kiss() % n;
int v = kiss() % n;
if(disjoint_counter[u] > disjoint_counter[v])
{
int temp = u;
u = v;
v = temp;
}//counter v > u
if(ver[v].disjoint_index != ver[u].disjoint_index)
{
ver[v].adjacent.push_back(u);
ver[u].adjacent.push_back(v);
dfs(v, u, ver[v].disjoint_index);
disjoint_counter[v] += disjoint_counter[u];
}
if(ver[s].disjoint_index == ver[e].disjoint_index)
return;
}
}
void dfs(int parent, int v, int d)
{
ver[v].disjoint_index = d;
for(int i = 0; i < ver[v].adjacent.size(); i++)
{
if(ver[v].adjacent[i] == parent)
continue;
dfs(v, ver[v].adjacent[i], d);
}
}
这里可以跳过kiss,它只是一个返回两个顶点并显示u和v之间有一条边的函数。
disjoint_counter[i] 显示连接组 i 中有多少个顶点。
在构建这棵树之后,我会找到一条带有简单 dfs 的路径。时间限制是 1 秒,我在某些测试用例中得到了 Time Limit Exceeded。
编辑:内存有限,所以我无法保存所有边缘。我可以使用的最大内存是 32MB。
解决方案
我使用了不相交集联合算法,它提高了速度。
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