python-3.x - 使用特征值确定临界点与 sympy
问题描述
我有这段代码,旨在解决一阶微分方程组。它返回一个符号解决方案。
import sympy as sym
sym.init_printing()
from IPython.display import display_latex
from scipy.integrate import odeint
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
%matplotlib inline
def solve_sys(a):
t=sym.symbols('t')
x1=sym.Function('x1')
y2=sym.Function('y2')
u=sym.Function('u')
v=sym.Function('v')
eq1=sym.Eq(x1(t).diff(t),y2(t))
eq2=sym.Eq(y2(t).diff(t),-x1(t)+a*(y2(t)-((y2(t)**3)/3)))
matrix=sym.Matrix([eq1.rhs,eq2.rhs])
matJ=matrix.jacobian([x1(t),y2(t)])
lin_mat = matJ.subs({x1(t):0,y2(t):0})
lin_mat*sym.Matrix([u(t),v(t)])
evect=lin_mat.eigenvects()
evals = list(lin_mat.eigenvals().keys())
return evect, evals
然后我有一个函数,旨在获取特征值,对它们执行一些测试,然后返回它们产生的临界点的类型。
ef critical_point_test(a):
blah,evals=solve_sys(a)
if isinstance(evals[0],complex)==False and isinstance(evals[0],complex)==False and np.sign(evals[0])==np.sign(evals[1]) and evals[0]!=evals[1]:
print('Node')
elif isinstance(evals[0],complex)==False and isinstance(evals[0],complex)==False and np.sign(evals[0])!=np.sign(evals[1]):
print('Saddle Point')
elif evals[0]==evals[1]:
print('Proper or Impropper Node')
elif isinstance(evals[0],complex)==True and isinstance(evals[0],complex)==True and np.real(evals[0])!=0 and np.real(evals[1])!=0:
print('Spiral Point')
else:
print('Center')
我得到错误:
Invalid comparison of complex 1/2 - sqrt(3)*I/2
我的问题是如何修改我的 solve_sys(a) 函数,以便它返回一个复数,然后我的第二个函数可以解释该复数。谢谢!
解决方案
使用a = Symbol('a')
和计算我得到的特征值:
In [22]: evals
Out[22]:
⎡ _______ _______ _______ _______⎤
⎢a ╲╱ a - 2 ⋅╲╱ a + 2 a ╲╱ a - 2 ⋅╲╱ a + 2 ⎥
⎢─ - ───────────────────, ─ + ───────────────────⎥
⎣2 2 2 2 ⎦
In [23]: e1, e2 = evals
In [24]: e1
Out[24]:
_______ _______
a ╲╱ a - 2 ⋅╲╱ a + 2
─ - ───────────────────
2 2
如果您替换a
then 您可以使用is_real
来确定特征值是否为实数:
In [25]: e1.subs(a, 1)
Out[25]:
1 √3⋅ⅈ
─ - ────
2 2
In [26]: e1.subs(a, 1).is_real
Out[26]: False
如果它是真实的,您可以使用is_positive
它来确定它是否是正面的:
In [27]: e1.subs(a, 4)
Out[27]: 2 - √3
In [28]: e1.subs(a, 4).is_positive
Out[28]: True
同样is_zero
告诉您特征值是否为零。
在不替代的情况下象征性地工作,您可以询问a
它的哪些值是积极的:
In [29]: solve(e1 >= 0, a)
Out[29]: 2 ≤ a
您可以找到特征值a
的值将完全相等
In [39]: solve(Eq(e1, e2), a)
Out[39]: [2]
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