random - 寻找一个简单的伪随机数生成函数的值

问题描述

我有一个生成伪随机数的方程，示例函数是众所周知的Linear congruential generator(LCG)。函数定义如下。

R1 = (a*R0 + b) 模 c

(R0)当给定种子值和时a，我可以轻松地编写一个递归函数来生成随机数。例如bc

ƒunction random (n,r0,a,b,c)
{
    if(n==0) return r0;

    return (a * random (n-1) + b) % c;
}

在这里，如果我想生成第 20 个随机数，我可以调用random(20,3,5,17,23).

我的问题是，假设 n = 2019，我如何用钢笔和铅笔计算某个 n 值的值？.

标签： random

一种更简单的计算方法是

$f_{n}=af_{n-1}+b$
$f_{n}=a*(af_{n-2}+b)+b$
$f_{n}=a^{2}f_{n-2}+ab+b$
$f_{n}=a^{3}f_{n-3}+a^{2}b+ab+b$
......
$f_{n}=a^{n}f_{0}+b*(a^{n-1}+a^{n-2}+...+a^{1}+a^{0})$
$f_{n}=a^{n}R_{0}+b*\frac{a^{n}-1}{a-1}$

考虑 $f_{0}=R_{0}$ 并

$\frac{a^{n}-1}{a-1}=a^{n-1}+a^{n-2}+...+a^{1}+a^{0}$

计算模数 C。

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