python - 查询的最小异或

问题描述

我在一次采访中被问到以下问题。

给定一个包含N个元素的数组A和一个包含M个元素的数组B。对于每个 B[X] 返回 A[I]，其中 A[I] 和 B[X] 的 XOR 最小。

例如：

输入

A = [3, 2, 9, 6, 1]
B = [4, 8, 5, 9]

输出

[6, 9, 6, 9]

因为当 4 与 A 中的任何元素异或时，A[I] = 6 时会出现最小值

这是我在 python 中的蛮力解决方案。

def get_min_xor(A, B):

    ans = []

    for val_b in B:
        min_xor = val_b ^ A[0]

        for val_a in A:
            min_xor = min(min_xor, val_b ^ val_a)
            # print("{} ^ {} = {}".format(val_b, val_a, val_b ^ val_a))

        ans.append(min_xor ^ val_b)

    return ans

关于如何在 sub O(MxN) 时间复杂度中解决这个问题的任何想法？

我有以下想法。我会在 O(NlogN) 时间内对数组 A 进行排序，然后对 B 中的每个元素进行排序。我会尝试使用二进制搜索找到它在数组 A 中的位置。假设 B[X] 将适合 A 中的第 i 个位置，那么我会检查和的最小异B[X] ^ A[i-1]或B[X] ^ A[i+1]。但这种方法并不适用于所有情况。例如以下输入

A = [1,2,3]
B = [2, 5, 8]

输出：

[2, 1, 1]

这是特里解决方案。

class trie(object):
    head = {}

    def convert_number(self, number):
        return format(number, '#032b')

    def add(self, number):
        cur_dict = self.head

        binary_number = self.convert_number(number)

        for bit in binary_number:

            if bit not in cur_dict:
                cur_dict[bit] = {}
            cur_dict = cur_dict[bit]

        cur_dict[number] = True

    def search(self, number):
        cur_dict = self.head

        binary_number = self.convert_number(number)

        for bit in binary_number:
            if bit not in cur_dict:
                if bit == "1":
                    cur_dict = cur_dict["0"]
                else:
                    cur_dict = cur_dict["1"]
            else:
                cur_dict = cur_dict[bit]

        return list(cur_dict.keys())[0]



def get_min_xor_with_trie(A,B):

    number_trie = trie()

    for val in A:
        number_trie.add(val)

    ans = []

    for val in B:
        ans.append(number_trie.search(val))

    return ans

标签： pythonalgorithmsortingbit-manipulationxor

关键概念是通过匹配尽可能多的最高有效位来最小化 XOR。例如，考虑 B[x] = 4，当A中的值为

4 的二进制模式是0100. 所以我们正在寻找一个以 0 开头的数字。这消除了 9，因为 9 的最高位是 1。接下来，我们正在寻找第二位中的 1。只有 6 以开头01，所以 6 是 4 的最佳匹配。

为了有效地解决问题，我会将 A 的元素放入trie中。

使用问题中的示例，trie 看起来像这样。（请注意，可以通过允许树中更高的叶节点来节省内存并提高速度，但这会使树的构造复杂化。）

一旦构建了树，就很容易查找任何 B[x] 的答案。只需遵循从根开始的位模式。对于有两个孩子的节点，转到与当前位匹配的孩子。对于只有一个孩子的节点，别无选择，所以去找那个孩子。当找到一片叶子时，这就是答案。

运行时间为 O(k(N+M)) ，其中是Ak中最大数的位数。在示例中，为 4。
k

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解决方案

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