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haskell - Haskell：试图理解 fmap 的类型（+）（1）

问题描述

我试图理解为什么没有类型错误fmap (+) (1)

我确实理解以下顺序：

Prelude> :t  fmap 
fmap :: Functor f => (a -> b) -> f a -> f b
Prelude> :t  (+)  
(+) :: Num a => a -> a -> a                          # like a-> b with b = a -> a
Prelude> :t  fmap (+)
fmap (+) :: (Functor f, Num a) => f a -> f (a -> a)
Prelude> :t  fmap (+) (Just 1)                       
fmap (+) (Just 1) :: Num a => Maybe (a -> a)         # f=Maybe is implied by the Just constructor
Prelude>

我预计会出现类型错误，fmap (+) (1)因为（1）没有隐含的函子，而是我得到：

Prelude> :t (1)
(1) :: Num p => p
Prelude> :t  (+)  
(+) :: Num a => a -> a -> a                          
Prelude> :t  fmap (+)
fmap (+) :: (Functor f, Num a) => f a -> f (a -> a)
Prelude> :t  fmap (+) (1)
fmap (+) (1) :: (Functor f, Num a, Num (f a)) => f (a -> a)  ## why ??
Prelude>

为什么是这样 ？

同样，我不明白的类型fmap (+) id：

Prelude> :t  fmap (+)   
fmap (+) :: (Functor f, Num a) => f a -> f (a -> a)
Prelude> :t  id      
id :: a -> a
Prelude> :t  fmap (+) id
fmap (+) id :: Num a => a -> a -> a       ## why no error ?
Prelude>

标签： haskell

解决方案

数字文字可以适合任何类型，只要它是数字类型（在 class 中Num）。

GHC 在开放世界假设下工作，即使一个类型现在不属于一个实例，它也可能在未来。这是因为可以编写一个新模块并在那里声明一个实例，我们需要单独编译。

对于数字类型，这意味着即使一个类型现在不是数字，它也可能在以后出现。

假设我们写reverse 1. 它看起来不对，因为reverse需要一个列表，而1不是一个列表。或者是吗？即使[a]现在不是数字，也可能是将来，因此类型reverse 1是Num [a] => [a]，而不是类型错误。当然，一般情况下我们不会有Num [a]实例，但GHC不能假设。

在您的具体示例中，fmap想要一个f a并且您通过(1)，这与1. 在这里，这个数字文字被实例化为Num (f a) => f a，以便进行类型检查。

fmap (+) (1) :: (Functor f, Num a, Num (f a)) => f (a -> a)

需要上述约束Num (f a)才能1在 type 中进行解释f a。Thenf必须是函子，因为fmap需要它，并且我们必须Num a因为(+)需要它的参数是数字（的参数(+)有类型a，它的结果有类型a -> a，其中a必须是数字）。由于返回类型为 ，我们f (a -> a)再次得到结果(+)。

关于fmap (+) id，这个比较简单。这里id :: (->) a a，就是id :: f awhere f = (->) a，恰好是一个函子。对于这个函子，我们有 that fmap = (.)，即功能组合运算符。因此，fmap (+) id意味着(.) (+) id，或者(+) . id简单地说(+)。

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