python - 使用 scipy 的 cdist 函数时无法计算马氏距离

Question

我想计算矩阵的每一行与单行向量之间的马氏距离。最初，我曾经np.tile创建一个包含多个向量副本的矩阵，以创建一个形状相同的矩阵，然后用于sklearn.metrics.pairwise.paired_distances逐行计算距离。

我想知道是否有更易读的替代方案，这就是我几周前问这个问题的原因。用户Divakar想出了使用cdist(a,b).ravel(). 我发现这个替代方案更具可读性，因此使用了它。我测试了这两个函数，metric='euclidean'发现它们产生了相同的结果。但是，当我将指标切换到metric='mahalanobis'（我现在想使用）时，第一种方法似乎有效，但cdist另一种方法会引发以下错误：

ValueError：观察次数（3）太小；协方差矩阵是奇异的。对于 3 个维度的观测，至少需要 4 个观测。

有人可以解释这里发生了什么吗？为什么在使用欧几里德距离时函数给出相同的结果，但在使用马氏距离时却没有？

这是我的代码：

import numpy as np
from sklearn.metrics.pairwise import paired_distances
from scipy.spatial.distance import cdist

# get matrix a and vector b
a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
b = np.array([[7],[8],[9]]).transpose()

# define metric
METRIC = 'mahalanobis'

# define distance function that computes the distance between each row of a matrix
# and another matrix that contains duplicates of the single input vector.
def vector_to_matrix_distance(matrix_array,vector_array,metric):
    vector_array_tiled = np.tile(vector_array,(matrix_array.shape[0],1))
    return paired_distances(matrix_array,vector_array_tiled)

# run distance function
distances_1 = vector_to_matrix_distance(matrix_array=a,
                                     vector_array=b,
                                     metric=METRIC)

# Use cdist to do the SAME calculation.This works when METRIC = 'euclidean' but
# not when METRIC = 'mahalanobis'
distances_2 = cdist(a,b,metric=METRIC).ravel()

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