python - Sympy - 当表达式包含许多符号时，集成很慢

Question

假设我有以下表达式，我想将变量z从 0 积分到L.

import sympy as sp

mdot, D, R, alpha, beta, xi, mu0, q, cp, Tin, L = sp.symbols("\dot{m}, D, R, alpha, beta, xi, mu_0, q, c_p, T_in, L", real=True, positive=True, constant=True)
z = sp.symbols("z", real=True, positive=True)
n = sp.Symbol("n", real=True)

firstexpr = 8 * mdot**2 * R / (sp.pi**2 * D**5) * (alpha + beta * (sp.pi * D * mu0 / (4 * mdot))**xi * (q * z / (mdot * cp) + Tin)**(n * xi)) * (q * z / (mdot * cp) + Tin)

res1 = sp.integrate(firstexpr, (z, 0, L), conds="none")

这将花费很长时间：我不得不在我的电脑上 10 分钟后停止计算而没有得到答案。

如果我重写我的表达式，使其仅包含最少数量的常量符号，整合它，最后替换原始符号，情况会显着改善：

a = 8 * mdot**2 * R / (sp.pi**2 * D**5)
b = beta * (sp.pi * D * mu0 / (4 * mdot))**xi
c = q / (mdot * cp)
_a, _b, _c = sp.symbols("a, b, c", real=True, positive=True, constant=True)

secondexpr = _a * (alpha + _b * (_c * z + Tin)**(n * xi)) * (_c * z + Tin)

res2 = sp.integrate(secondexpr, (z, 0, L), conds="none")
sp.simplify(res2.subs([(_a, a), (_b, b), (_c, c)]))

为什么 sympy 在第一种情况下需要很长时间？我在创建符号时是否遗漏了一些假设？

标签： pythonsympysymbolic-math