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r - Matlabs最小二乘估计通过\用于R中的欠定系统

问题描述

我想找到一个欠定线性方程组的最小二乘估计，就像 Matlab 对“\”所做的那样。

我试图在 R 中重现的内容

% matlab code

X = [3.8642    9.6604;
   14.2000   35.5000;
   41.7832  104.4580;
    0.4084    1.0210];

y = [1.2300
    4.5200
   13.3000
    0.1300];

X\y %  => [0, 0.1273]

我尝试了 R 的lsfit方法，包中的广义逆 ( ginv) MASS，并使用 QR 组合 (R^{-1}Q'y)，但都返回不同的结果。

标签： rmatlablinear-equation

解决方案

为了将来参考，正如我在评论中所说，以预期回答者可以轻松使用的格式提供示例输入被认为是一种很好的做法（它可以帮助其他人帮助您！）。在这里，您需要一个 R 解决方案，因此示例输入也应该以一种易于在 R 中使用的方式提供。以下是您可以提供的方式：

x <- matrix(c(3.8642, 14.2, 41.7832, 0.4084, 9.6604, 35.5, 104.458, 1.021),
            ncol = 2)
y <- c(1.23, 4.52, 13.3, 0.13)

解决了这部分问题，我们可以继续这个问题：如何\为最小二乘估计做相当于 MATLAB 的？文档\说

x = A\B 求解线性方程组 A*x = B。

您正在寻找的 R 中的等价物是solve()or qr.solve()，在这种情况下：

?solve

这个通用函数为 x 求解方程 a %*% x = b
。. .
qr.solve 可以处理非正方形系统。

所以，我们可以看到

qr.solve(x, y)
# [1] 0.003661243 0.125859408

这非常接近您的 MATLAB 解决方案。同样，lsfit()或者lm()（当然）给你同样的答案：

coef(lm(y ~ x + 0))
#          x1          x2 
# 0.003661243 0.125859408 
lsfit(x, y, intercept = FALSE)$coef
#          X1          X2 
# 0.003661243 0.125859408

我们可以看到这个答案至少与您的 MATLAB 解决方案一样适合数据：

r_solution <- coef(lm(y ~ x + 0))
y - (x %*% r_solution)
              [,1]
[1,] -1.110223e-15
[2,]  1.366296e-06
[3,] -4.867456e-07
[4,]  2.292817e-06
matlab_solution <- c(0, 0.1273)
y - (x %*% matlab_solution)
           [,1]
[1,] 0.00023108
[2,] 0.00085000
[3,] 0.00249660
[4,] 0.00002670

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