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haskell - 两侧部分转换的光学元件

问题描述

Prism就像Iso除了两个转换之一是部分的。是否有两种转换都是部分的光学器件？

当然可以创建一个类型(s -> Maybe a, b -> Maybe t)，但我想知道这样的事情是否可以表示为Optic _ _？

标签： haskellhaskell-lenslenses

解决方案

您可以通过用Kleisli 类别上的 profunctors（这里是monad）替换 Hask 上的 profunctors（即，这是as an定义中的约束）来将Isos（即(s -> a, b -> t)）概括为。(s -> m a, b -> m t)ProfunctorIsoOpticMaybe

class Monad m => KProfunctor m p where
  dimapM :: (s -> m a) -> (b -> m t) -> p a b -> p s t

-- dimapM pure pure = id
-- dimapM f g . dimapM h i = dimapM (h >=> f) (g >=> i)

type Optic p s t a b = p a b -> p s t
type KIso m s t a b = forall p. KProfunctor m p => Optic p s t a b

要构造这样的 profunctor 的一个示例，请首先使用(s -> m a, b -> m t)我们尝试使用的伪 iso 类型，并将sandt作为主要索引：

data PseudoIso m a b s t = MkPseudoIso
  { toM :: s -> m a
  , fromM :: b -> m t
  }

instance Monad m => KProfunctor m (PseudoIso m) where
  -- exercise for the reader
  • 要从PseudoIso到KIso，请使用dimapM（ 的字段PseudoIso正是 的 参数的正确类型dimapM）
  • to go from KIsotoPseudoIso部分应用于身份PseudoIso a b a b

实际上，它不一定是 Kleisli 类别。任何类别的 profunctor(:->) :: k -> k -> Type都会为您提供以下形式的光学类(s :-> a, b :-> t)。

Choice注意：你可以定义一个with的实例KProfunctor Maybe，所以也许一切都应该被专门化，Maybe所以Choice可以合理地添加为 的超类KProfunctor，然后KIso是 的子类型Prism。

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