r - 带约束的最小二乘

Question

我想使用伯恩斯坦多项式运行多项式最小二乘回归。根据 Wang 和 Ghosh (2012) 的说法，这些多项式可以通过在回归中添加以下约束来约束为单调递减和凸的：

我按照此处的示例使用 limSolve 估计回归。到目前为止，这是我的代码：

hr <- c(9.0, 9.5, 10.0, 10.5, 11.0, 11.5, 12.0, 12.5, 13.0, 13.5, 14.0, 14.5, 15.0, 15.5, 16.0,
        16.5, 17.0, 17.5, 18.0, 18.5, 19.0, 19.5, 20.0, 20.5, 21.0, 21.5, 22.0, 22.5, 23.0, 23.5,
        24.0, 24.5, 25.0, 25.5, 26.0, 26.5, 27.0, 27.5, 28.0, 28.5, 29.0, 29.5, 30.0, 30.5, 31.0,
        31.5, 32.0, 32.5, 33.0, 33.5, 34.0, 34.5, 35.0, 35.5, 36.0, 36.5, 37.0, 37.5, 38.0, 38.5,
        39.0, 39.5)
fq <- c( 305, 310, 303, 236, 266, 241, 268, 222, 235, 230, 189, 191, 193, 162, 184, 170, 145, 147, 165,
         142, 155, 158, 130, 135, 122, 125, 126, 131, 117, 109, 112, 122, 104, 101, 76, 102, 97, 82,
         78,  78,  62,  96,  77,  73,  71,  81,  86,  85, 81, 68, 64, 73, 69, 53,  61, 66, 54,
         55,  46,  53,  48,  65)

dat <- data.frame(hr=hr, fq=fq)

b0 <- (1-hr)^4
b1 <- 4*hr*(1-hr)^3
b2 <- 6*hr^2*(1-hr)^2
b3 <- 4*hr^3*(1-hr)
b4 <- hr^4

library(Matrix)
library(limSolve)
A <- cbind(b0, b1, b2, b3, b4)
b <- fq
G <- matrix(nrow=4, ncol=5, byrow = TRUE, data = c(-1, 1, 0, 0, 0, 
                                                   1, -2, 1, 0, 0,
                                                   0, 1, -2, 1, 0,
                                                   0, 0, 1, -2, 1))

h <- rep(0,4)
B_c <- lsei(A = A, B = b, G = G, H = h, type=2)

# predictions:
my_predict <- function(hr,coefficients){
  X <- cbind(cbind(b0, b1, b2, b3, b4))
  predictions <- X%*%coefficients
}

# compute predictions 
xpred <- seq(0,1,len=62)
dat$pred <- my_predict(xpred,B_c$X)


# plot results
library(ggplot2)
p <- ggplot(data = dat, aes(x = hr, y = fq)) + 
  geom_point() +
  geom_line(data = dat, aes(x = hr, y = pred, color = "constrained fit"))
p

这运行良好，但预测的曲线不是单调的或凸的。所以肯定有什么问题。

编辑：

我尝试使用没有约束的最小二乘法运行相同的回归。两个回归的系数（1. w/o 约束，2. w/约束）似乎非常不同。约束是否有可​​能部分起作用但不完全起作用？

# without the constraint:
X <- cbind(b0, b1, b2, b3, b4)
B<- lm(fq ~ X, data=dat)

coefs <- cbind(B_c$X, B$coefficients)

标签： rconstraints