ruby - Ruby:将数组划分为 2 个具有最接近平均值的数组
问题描述
背景:我正在为一个小型多人视频游戏项目开发“匹配系统”。每个球员都有一个从0-10的排名,每支球队有4名球员。我试图找到一个平衡球队的好方法,让他们的平均排名尽可能接近,比赛尽可能公平。
我目前有缺陷的方法如下所示:
def create_teams(players)
teams = Hash.new{|hash, team| hash[team] = []}
players.sort_by(&:rank).each_slice(2) do |slice|
teams[:team1] << slice[0]
teams[:team2] << slice[1]
end
teams
end
如果等级已经非常相似,这可以很好地工作,但这不是解决这个问题的正确方法。例如,它在这样的情况下失败:
require "ostruct"
class Array
def avg
sum.fdiv(size)
end
end
dummy_players = [9, 5, 5, 3, 3, 3, 2, 0].map{|rank| OpenStruct.new(rank: rank)}
teams = create_teams(dummy_players)
teams.each do |team, players|
ranks = players.map(&:rank)
puts "#{team} - ranks: #{ranks.inspect}, avg: #{ranks.avg}"
end
这导致了非常不公平的团队:
team1 - ranks: [0, 3, 3, 5], avg: 2.75
team2 - ranks: [2, 3, 5, 9], avg: 4.75
相反,我希望这种情况下的团队是这样的:
team1 - ranks: [0, 3, 3, 9], avg: 3.75
team2 - ranks: [2, 3, 5, 5], avg: 3.75
解决方案
如果有 n 个玩家,其中 n 是偶数,则有
C(n) = n!/((n/2)!(n/2)!)
将 n 名球员分成两队 n/2 名球员的方法,其中 n! 等于n面。这通常表示为从 n 个项目的集合中选择 n/2 个项目的方法数。
为了获得总秩(因此,平均秩)具有最小绝对差的分区,必须枚举所有 C(n) 个分区。如果 n = 8,如本例所示,C(8) = 70(例如,请参阅此在线计算器)。但是,如果 n = 16,则 C(16) = 12,870 且 C(32) = 601,080,390。这使您了解 n 必须有多小才能执行完整的枚举。
如果 n 太大而无法枚举所有组合,则必须使用启发式或主观规则来划分等级数组。这里有两种可能性:
- 将排名最高的元素(“排名 1”)分配给团队 A,将排名为 2 和 3 的元素分配给团队 B,将排名为 4 和 5 的元素分配给团队 A,依此类推。
- 将排名为 1 和 n 的元素分配给团队 A,将排名为 2 和 n-1 的元素分配给团队 B,依此类推。
启发式方法的问题在于评估它们的有效性。对于这个问题,对于您设计的每个启发式算法,都有一系列排名,其启发式算法的性能非常糟糕。如果您知道可能的等级数组的宇宙并且有一种绘制无偏样本的方法,您可以统计地评估启发式。然而,这通常是不可能的。
这是检查所有分区的方法。认为:
ranks = [3, 3, 0, 2, 5, 9, 3, 5]
然后我们可以进行以下计算。
indices = ranks.size.times.to_a
#=> [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
team_a = indices.combination(ranks.size/2).min_by do |combo|
team_b = indices - combo
(combo.sum { |i| ranks[i] } - team_b.sum { |i| ranks[i] }).abs
end
#=> [0, 1, 2, 5]
team_b = indices - team_a
#=> [3, 4, 6, 7]
请参阅Array#combination和Enumerable#min_by。
我们看到 A 队的球员有排名:
arr = ranks.values_at(*team_a)
#=> [3, 3, 0, 9]
这些等级的总和是:
arr.sum
#=> 15
同样,对于 B 队:
arr = ranks.values_at(*team_b)
#=> [2, 5, 3, 5]
arr.sum
#=> 15
请参阅Array#values_at。
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