scala - sum 和 product 之外是否有代数数据类型？

根据大多数定义，Haskell 或 Scala 中常见或基本的代数数据类型是 sum 和 product。示例：1、2。

有时，为了简单起见，定义只是说代数数据类型是 sum 和 product。

然而，这些定义给人的印象是其他代数数据类型也是可能的，而 sum 和 product 只是描述元素选择或组合的最有用的方法。

鉴于在基本代数中有减法，除法，提升到整数幂运算 - 在编程中其他替代代数类型的某些实现是否正确，但它们没有用？

是否有任何编程语言实现了不是 sum 和 product 类型的代数数据类型？

标签： scalahaskelltypesalgebraic-data-types

“代数”来自范畴论。每个代数数据类型都是函子的初始代数。因此，您原则上可以以这种方式将来自函子的任何事物称为代数，我认为这是一个相当大的类。

正如你所说，将“代数”解释为“高中代数”（我并不是要居高临下，这就是我们所说的），有一些很好的类比。

任意幂，而不仅仅是整数幂，与函数类型非常相似，也就是说， A -> B类似于. 在范畴论中，当您将函数（“态射”）视为范畴的对象时，它被称为指数对象，并且使用后一种表示法。为了好玩，看看你是否可以通过在相应类型之间写一个双射来证明这个定律。B^AC^A+B = C^A × C^B
除法类似于商类型，这是一个引人入胜的研究领域，涉及同伦类型理论等热门和流行的事物。商与除法的类比不如乘法的产品类型强，因为您必须除以等价关系。
按照这个速度，你会期望减法有一些漂亮的类比，但可惜我不知道。Dan Piponi 通过antidiagonal对它进行了一些探索，但它远非一般的类比。