python - 使用 python/numpy 创建一个复杂的矩阵

Question

使用 python/numpy，我想创建一个二维矩阵 M，其组件是：

我知道我可以用一堆 for 循环来做到这一点，但是有没有更好的方法通过使用 numpy（不使用 for 循环）来做到这一点？

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这就是我尝试的方式，最终给了我一个值错误。

我试图首先定义一个函数，该函数将总和超过 k：

define sum_function(i,j):
    initial_array = np.arange(g(i,j),h(i,j)+1)
    applied_array = f(i,j,initial_array)
    return applied_array.sum()

然后我尝试使用 np.mgrid 创建 M 矩阵，如下所示：

ii, jj = np.mgrid(start:fin, start:fin)
M_matrix = sum_function(ii,jj)

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（已编辑）让我以矩阵的具体形式为例： M_{i,j} = \sum_{k=min(i,j)}^{i+j}\sin{\left( (i +j)^k \right)}

如果 i,j = 0,1，那么这个矩阵是 2 x 2 并且它的形式是 \bigl(\begin{smallmatrix} \sin(0) & \sin(1) \ \sin(1)& \sin( 2)+\sin(4) \end{smallmatrix}\bigr)

现在如果矩阵变得非常大，我将如何在不使用 for 循环的情况下创建这个矩阵？

标签： pythonnumpymatrixnumpy-ndarrayarray-broadcasting

Answer 1

我想我自己找到了答案。我首先创建 3D 数组 F_{i,j,k} = f(i,j,k)。然后创建一个 mask_array，如果 g(i,j) < k < f(i,j) 则其分量为 Ture，否则为 False。然后我计算这两个数组 F*mask_array 的元素乘法，然后在 k 轴上求和。例如，可以通过以下代码有效地创建此矩阵。

M_{i,j} = \sum_{k=min(i,j)}^{i+j}\sin{\left( (i+j)^k \right)}

#in this example, g(i,j) = min(i,j) and h(i,j) = i+j f(i,j,k) = sin((i+j)^k)
# 0<= i, j <= 2

#kk should range from min g(i,j) to max h(i,j)
ii, jj, kk = np.mgrid[0:3,0:3,0:5]

# k > g(i,j)
frm1 = kk >= jj
frm2 = kk >= ii
frm = np.logical_or(frm1,frm2)

# k < h(i,j)
to = kk <= ii+jj

#mask
k_mask = np.logical_and(frm,to)

def f(i,j,k):
    return np.sin((i+j)**k)

M_before_mask = f(ii,jj,kk)

#Matrix created
M_matrix = (M_before_mask*k_mask).sum(axis=2)