math - 通过 cuda 计算二进制 NxN 矩阵的行列式

Question

我正在寻找一种计算二进制 NxN 矩阵行列式的好方法。

到目前为止，我发现了这个：https ://github.com/OrangeOwlSolutions/Linear-Algebra/blob/master/DETERMINANT/determinant.cu ，但是这个实现可能对一般矩阵（浮点）有好处，而我只需要使用整数。此外，cuBLAS 或 cuSOLVER 仅支持双精度矩阵。

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Answer 1

根据这个参考文献，秩为 N的平方 (0,1) 矩阵的行列式有一个已知的上限。

对于 N=36，上界确定为 1200757082375992968，这需要 61 个整数位才能精确表示。鉴于 GPU 仅具有最长 64 位的本机整数类型，如果没有某种大整数实现（如果存在），绝对不可能在整数 N=64 的情况下做到这一点，那就是 100 % 软件实现并保证非常慢。

因此，唯一可行的实现将在双精度浮点中执行，而现有的双精度线性代数库之一将是 GPU 上的最佳（也是唯一）可行的解决方案。