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math - 给定2个坐标和一个角度，找到C坐标

问题描述

下面是一个等边三角形：平分∠ACB将三角形分成两个全等三角形（平分线在中点与线AB相交，形成直角！）

如果 A 是 (1,0)，B 是 (5,0)，C 是 (c,y)，D 是 (c,0)。C 的角度为 tan(theta/2)。在这种情况下为 60 度。我将如何推导出公式以获得以下输出 3.4641016151377553。

另一个例子：A(-2,0), B(6,0)，theta 为：120 度输出为：2.309401076758504

输出必须以弧度为单位 (pi/180)

输出是C坐标 在此处输入图像描述

标签： mathracketformulaalgebracalculus

解决方案

假设点A=(a,0)和B=(b,0)在 x 轴上，这ABC是一个等腰三角形，角度theta为C： 在此处输入图像描述 则D坐标为((a+b)/2,0)。在直角三角形中，ADC我们有tan(theta/2) = (b-a)/2 / h。因此，我们得到 C 的 y 坐标为h = (b-a)/2/tan(theta/2)。

这是相应的球拍代码：

#lang racket
(require math)
(define (half v) (/ v 2))
(define (deg2rad angle_deg) (* angle_deg (/ pi 180)))
(define (cy a b theta) (/ (half (- b a)) (tan (deg2rad (half theta)))))
(cy 1 5 60)
(cy -2 6 120)

给出输出：

3.464101615137755
2.309401076758504

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