matlab - 找到满足条件的矩阵
问题描述
我希望在 MATLAB 中解决以下问题,但不知道要使用哪个命令。
找到一个矩阵 B,st A * B = I 和 0 <= B*a <= b
其中 A 和 B 是矩阵,a 和 b 是向量。I 是单位矩阵。
知道要使用什么吗?fsolve
没有用,我不知道如何在linprog
.
例子:
A = [1 0 -1; 0 1 1];
a = [8; 6];
b = [15; 10; 10];
使用 cvx 的解决方案:
cvx_begin
variable B(3,2)
min (B)
subject to
A*B == diag(ones(2,1));
0 <= B*a;
b >= B*a;
cvx_end
解决方案
为了解决这些问题,linprog
您必须列出:
- 平等
- 不平等
所以我们有六个未知数:
B = [x1 x2
x3 x4
x5 x6]
不等式是:
和
以支持的格式linprog
(A*x <= b)
给我们:
A = [8 6 0 0 0 0
0 0 8 6 0 0
8 6 0 0 8 6
-8 -6 0 0 0 0
0 0 -8 -6 0 0
0 0 0 0 -8 -6];
b = [15 10 10 0 0 0]
注意到为了变换>=0
in<=0
已经乘以-1
.
平等是:
以支持的格式linprog
(Aeq*x == beq)
给我们:
Aeq = [1 0 0 0 -1 0
0 1 0 0 0 -1
0 0 1 0 1 0
0 0 0 1 0 1]
beq = [1 0 0 1]
我们可以认为所有变量都具有相同的“权重”,我们的目标函数可以定义为f = [1 1 1 1 1 1]
。但如果您更改这些权重,它也将起作用(并将提供另一种解决方案)。您可以将其视为 6D 空间的形状,其中某些维度可以被压缩或拉伸(但不能弯曲)。例如f = [1 0.25 1 1 -1 1/2]
也是一个选项...
f = [1 1 1 1 1 1] %which correspond to [x1 x2 x3 x4 x5 x6]
s = linprog(f, A,b,Aeq,beq,-10,10) %solve the problem with arbitrary lower and upper boundary.
一种可能的结果:
s = [ 10
-12
9
13
9
-12]
其中给出:
B = [10 -12
9 13
9 -12]
更大问题的自动化:
% B Matrix size
s1 = 3;
s2 = 2;
% Variable
A = [1 0 -1; 0 1 1];
B = sym('X', [s1 s2])
ax = [8; 6];
bx = [15; 10; 10];
% Convert linear equations to matrix form
[Aeq,beq] = equationsToMatrix(A*B == eye(s2))
[A1,b1] = equationsToMatrix(B*ax == bx)
[A2,b2] = equationsToMatrix(-B*ax == 0)
% Solve the problem
% ( f , A , b , Aeq , beq , lb,ub)
linprog(ones(s1*s2,1),[double(A1);double(A2)], [double(b1);double(b2)], double(Aeq),double(beq), -10,10)
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