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python - 如何使用马尔可夫链矩阵生成音乐？

问题描述

我有一个矩阵 (square - nxn) <--取决于有多少和弦。

------------------------------------------
            Transition Matrix: (FROM)
------------------------------------------
 A     Bm   C#m    D     E    F#m    G#   
------------------------------------------
0.07  0.00  0.00  0.00  0.66  0.14  0.86 | A   | 
0.15  0.17  0.00  0.05  0.07  0.30  0.00 | Bm  | 
0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.37  0.00 | C#m | 
0.19  0.00  0.39  0.16  0.14  0.00  0.00 | D   | (TO)
0.52  0.83  0.29  0.43  0.00  0.19  0.00 | E   | 
0.07  0.00  0.32  0.36  0.14  0.00  0.14 | F#m | 
0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00 | G#  |

该矩阵乘以另一个矩阵，即：

1
0
0
0
0
0
0

这意味着起始音符是 A（第一行对应于 A）。

下一个音符由马尔可夫转移矩阵的列确定，该列表示存在：

7% 的机会成为 A

15% 几率成为 Bm

0% 的机会成为 C#m 等等等等。

（通过矩阵乘法完成，使用 numPy）。

所以得到的矩阵是一个 1col x nrows 矩阵。

这个矩阵看起来像这样：

0.07
0.15
0.00
0.19
0.52
0.07
0.00

^ 这意味着下一个音符是 A 的概率为 0.07%，以此类推。

^ 使用这些概率我可以播放那些音符吗？或者根据它生成一个midi文件？

我应该只取回一个音符（加上第一个音符），并且根据它应该是 E 的概率。

标签： pythonnumpyrandommidi

解决方案

我编写了一个小程序来演示马尔可夫生成，包括使用 music21 库输出到 MIDI 文件。

请注意，您的转换矩阵有两个问题：

  1. 第 5 列中的概率总和不等于 1.00。我用 0.65 替换了 0.66 以使其工作。
  2. 这是和弦转换概率的矩阵，而不是音符转换。所以我的例子涉及和弦（三和弦），而不是单个音符。您的问题多次使用“音符”一词，而我认为您的意思是“和弦”，因为您的所有示例都涉及和弦，例如B小调。

我编写了一个程序，将每个和弦重复 4 次，这样每个和弦就会持续 4 拍的整个小节。

我选择了 C 大调而不是你的 A 大调。如果您想以不同的键生成和弦，您可以使用“root_midi”参数将调用 chord_to_names 的音阶根更改为 chord_to_midi。例如，用 57 而不是默认的 60 调用它来获得 A 大调。

一旦你运行这个程序，它会生成chords.mid，你可以在 MuseScore 或 midi 编辑器等程序中打开它。

样本输出：

Generated chords: [0, 0, 1, 4, 0, 3, 4, 5]
Note names:
['C', 'E', 'G']
['C', 'E', 'G']
['D', 'F', 'A']
['G', 'B', 'D']
['C', 'E', 'G']
['F', 'A', 'C']
['G', 'B', 'D']
['A', 'C', 'E']
MIDI Notes:
[60, 64, 67]
[60, 64, 67]
[62, 65, 69]
[55, 59, 62]
[60, 64, 67]
[53, 57, 60]
[55, 59, 62]
[57, 60, 64]

在 MuseScore 中呈现如下：

在此处输入图像描述

import numpy as np

from music21.chord import Chord
from music21.stream import Part
from music21.midi.translate import streamToMidiFile


CHORD_TRANSITIONS = np.matrix([
  #              Transition Matrix: (FROM)
  # ---------------------------------------------
  #  I     ii     iii    IV      V     vi    viio   
  # ---------------------------------------------
    [0.07,  0.00,  0.00,  0.00,  0.65,  0.14,  0.86],  # | I    | 
    [0.15,  0.17,  0.00,  0.05,  0.07,  0.30,  0.00],  # | ii   | 
    [0.00,  0.00,  0.00,  0.00,  0.00,  0.37,  0.00],  # | iii  | 
    [0.19,  0.00,  0.39,  0.16,  0.14,  0.00,  0.00],  # | IV   | (TO)
    [0.52,  0.83,  0.29,  0.43,  0.00,  0.19,  0.00],  # | V    | 
    [0.07,  0.00,  0.32,  0.36,  0.14,  0.00,  0.14],  # | vi   |  
    [0.00,  0.00,  0.00,  0.00,  0.00,  0.00,  0.00]]) # | viio |  

CHORD_TRANSITIONS = CHORD_TRANSITIONS.T  # swap axes for simpler lookup based on current chord

TRIADS = [
  (0, 4, 7),  # I
  (2, 5, 9),  # ii
  (4, 7, 11),  # iii
  (-7, -3, 0),  # IV
  (-5, -1, 2),  # V
  (-3, 0, 4),  # vi
  (-1, 2, 5),  # viio
] 

PC_TO_NAME = ('C', 'C#', 'D', 'Eb', 'E', 'F', 'F#', 'G', 'Ab', 'A', 'Bb', 'B')

def midi_to_pc(midi_note):
  return midi_note % 12

def midi_to_name(midi_note):
  return PC_TO_NAME[midi_to_pc(midi_note)]

def chord_to_midi(chord_index, root_midi=60):  # chord_index is from 0 to 6
  return [root_midi + x for x in TRIADS[chord_index]]

def chord_to_names(chord_index, root_midi=60):  # chord_index is from 0 to 6
  return [midi_to_name(note) for note in chord_to_midi(chord_index, root_midi)]

num_chords = len(CHORD_TRANSITIONS)

def generate(start_chord=0, length=8):
  cur = start_chord
  chords = [cur]
  for _ in range(length - 1):
    probs = CHORD_TRANSITIONS[cur,:].tolist()[0]
    chord = np.random.choice(num_chords, p=probs)
    chords.append(chord)
    cur = chord
  return chords

chords = generate()

print(f'Generated chords: {chords}')

print(f'Note names:')
for chord in chords:
  print(chord_to_names(chord))

print(f'MIDI notes:')
for chord in chords:
  print(chord_to_midi(chord))

print('Converting to MIDI')
part = Part()
for chord in chords:
  midis = chord_to_midi(chord)

  # Repeat each chord 4 times.
  for i in range(4):  
    part.append(Chord(midis, quarterLength=1))

mf = streamToMidiFile(part)

mf.open('chords.mid', 'wb')
mf.write()
mf.close()

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