python-3.x - 如何检查向量何时在python中转了一圈

Question

我实际上正在研究表示二维空间中（大致）嘈杂圆圈的数据。我一次采集一个数据，目标是知道这些点何时形成一个圆圈。

为此，我将每个连续的点视为只有一个变位的向量。并且要知道何时转了一圈（即形成圆时），我检查 x 和 y 坐标何时都改变了符号两次（意味着矢量转了 2*0.5 圈 = 1 圈）。然后我再等半圈来补偿启动错误。事实上，根据它在最初四分之一空间的开始位置，它可能没有转一圈。

我不需要非常精确。所以这对我来说很好，但我想知道是否有另一种更有效的方法，它可以告诉真实的转数。这可以加快一点过程，因为积分到达缓慢退出（避免我再等待一个无用的半转）

重要的一点是我只能使用 Numpy。

编辑：更精确，每个点之间的距离不规则。起初，圆圈开始缓慢形成，然后加速。因此，开始时点比结束时更密集。另一件事是（0,0）点甚至可能不包含在圆中。最后，我说的大致是圆形的，因为它往往是椭圆形的，但形状不坏，只是嘈杂。

抱歉，我无法提供数据，至少目前是这样。我会告诉你这周是否可行。

标签： python-3.xcomputational-geometry

Answer 1

您可以监控每个点到第一个点的距离，当这个距离达到最小值时，意味着圆已经闭合。下图显示了到圆上第一个点的点距离图：

这是算法的相关代码：

distances = []
points = [next_point()]
while True:  # break below
    points.append(next_point())
    distances.append(np.linalg.norm(points[-1] - points[0]))
    if len(distances) >= 3:
        left = distances[-2] - distances[-3]
        right = distances[-1] - distances[-2]
        if left < 0 and right > 0:  # minimum detected
            break
del points[-1], distances[-1]  # optionally delete the last point in order to leave the circle open

在改变角度差和半径的数据集上进行测试，得到以下结果：

这是完整的示例代码：

from math import pi
import random

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np


def generate():
    angle = pi/4
    angle_upper_lim = 0.002
    while True:
        angle += 2*pi * random.uniform(0.001, angle_upper_lim)
        # radius = random.uniform(0.95, 1.05)
        radius = 1
        yield np.array([3 + radius*np.cos(angle), 5 + radius*np.sin(angle)])
        angle_upper_lim *= 1.03  # make the circle fill faster


generator = generate()


def next_point(n=1):
    """n: number of points per group"""
    return sum(next(generator) for __ in range(n)) / n


distances = []
points = [next_point()]
while True:  # break below
    points.append(next_point())
    distances.append(np.linalg.norm(points[-1] - points[0]))
    if len(distances) >= 3:
        left = distances[-2] - distances[-3]
        right = distances[-1] - distances[-2]
        if left < 0 and right > 0:  # minimum detected
            break
del points[-1], distances[-1]  # optionally delete the last point in order to leave the circle open

fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(ncols=2, figsize=(10.8, 4.8))
plt.subplots_adjust(wspace=0.11)
ax1.set_title('Data points')
ax1.scatter(*np.stack(points, axis=1), s=5, c=np.arange(len(points)))
ax1.plot(*points[ 0], 's', ms=8, label='First point', color='#2ca02c')
ax1.plot(*points[-1], '*', ms=12, label='Last point', color='#ff7f0e')
ax1.legend(loc='center')

ax2.set(title='Distance of circle points to first point', xlabel='Point #', ylabel='Distance')
ax2.yaxis.tick_right()
ax2.yaxis.set_label_position('right')
ax2.plot(distances, '-o', ms=4)
ax2.plot(len(distances)-1, distances[-1], '*', ms=10, label='circle closed')
ax2.legend()

plt.show()

可变半径

如果数据点的半径也发生变化，重要的是选择一个足够大的窗口，它将对连续数据点进行分组和平均，以提高稳定性。该功能next_point可以通过使用n=5例如进行调整。通过取消注释上述代码中的半径变化并使用窗口大小获得以下结果n=5：