r - 如何检查两个协方差矩阵的相等性？

Question

我需要检查两个条件：

1. $E[X]\stackrel{?}{=}\mu$ ,
2. $E[(X-\mu)(X-\mu)^{\top}]\stackrel{?}{=}\Sigma$。

这里$X$是生成（输出）数据，$\mu$是均值向量，$\Sigma$是协方差矩阵。$\mu$ , $\Sigma$是输入数据。

对于测试的第一个条件，我在 R 中编写了代码：

all( abs(apply(X, 1, mean) - mu) < .Machine$double.eps)
# [1] TRUE

为了测试第二个条件，我在 R 中编写了带有错误的代码：

SS <- mean((X - mu) %*% t(X - mu)) # Error in X - mu : non-conformable arrays

我也试过

XX <- apply(X, 2, X- mu); 
all(abs(cov(XX)-Sigma) <Machine$double.eps)

问题。如何检查第二个条件？

输入和输出数据如下。

> dput(X)
structure(c(0.0613307578354561, 0.0793852352305158, 0.106501868600655, 
0.0613307578354561, 0.0793852352305158, 0.106501868600655, 0.0613307578354561, 
0.0793852352305158, 0.106501868600655, 0.0613307578354561, 0.0793852352305158, 
0.106501868600655, 0.0613307578354561, 0.0793852352305158, 0.106501868600655, 
-0.0580547578354561, -0.0677532352305158, -0.102897868600655, 
-0.0580547578354561, -0.0677532352305158, -0.102897868600655, 
-0.0580547578354561, -0.0677532352305158, -0.102897868600655, 
-0.0580547578354561, -0.0677532352305158, -0.102897868600655, 
-0.0580547578354561, -0.0677532352305158, -0.102897868600655, 
0.001638, 0.005816, 0.001802, -0.0632519844767603, -0.0984530938115999, 
-0.0957267222612055, 0.0665279844767603, 0.1100850938116, 0.0993307222612055
), .Dim = c(3L, 13L))
> dput(mu)
structure(c(0.001638, 0.005816, 0.001802), .Dim = c(3L, 1L))
> dput(Sigma)
structure(c(0.00164362748495062, 0.00127550132157053, 0.00109066033003292, 
0.00127550132157053, 0.00296017401626616, 0.00168755721411896, 
0.00109066033003292, 0.00168755721411896, 0.00280257641141517
), .Dim = c(3L, 3L))

标签： rcovariance-matrix

Answer 1

您只需要定义协方差矩阵之间的距离，这就是您基本上为均值所做的，即使用abs. 您可以从此处列出的常用矩阵范数中进行选择，例如 Frobenius、 $L_2$等。您还需要根据这些范数选择一个合理的阈值。这是关于简历的另一个好话题。