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matlab - 使用 Octave/Matlab 求解具有嵌入式非微分方程的微分方程组（见图）

问题描述

我有以下方程组（点击查看图片） ，并想求解 X(t)、Y(t)、Z(t)，希望使用我熟悉的 Octave/Matlab，但我会不介意通过任何其他必要的方式解决它。

现在，Fsolve 可用于正则方程组，而 Ode45、Lsode 可用于微分方程。但是，这个特定的系统呢？请注意，底部的微分方程不仅包含 Y，还包含 X 和 Z，它们取决于上面的两个非微分方程。

老实说，我不太清楚如何使用基本代码来解决这个系统，经过一段时间的思考，我决定寻求帮助。如果可能的话，我真的很感谢任何可以有效地解决这个问题的指导。现在几乎任何回复对我都有用。

标签： matlabmathoctaveodeequation-solving

解决方案

如果你知道y，你可以解出x，这甚至无条件地作为单调中的第二个方程x

x = fsolve(@(x) y^2-1413.7*x-1095.2*cos(x)+2169, 0)

那么一旦你知道了，你就可以使用已知的反余弦x来求解。z

z = acos(0.20978-cos(x))

cos(x)如果接近 ，这实际上可能无法给出结果-1。可以人为地消除该错误，引入可能错误的解决方案

z = acos(min(1,0.20978-cos(x)))

为简单起见，将这些操作组合在一个辅助函数中

function [x,z] = solve_xz(y)
    x = fsolve(@(x) y^2-1413.7*x-1095.2*cos(x)+2169, 0);
    z = acos(min(1,0.20978-cos(x)));
end

现在用它来获取 ODEy

function dy = ode_y(t,y)
    [x,z] = solve_xz(y(1));
    dy = [ y(2); y(3); 6666.6667*(z-x)-333.3333*y(1)-33.3333*y(2)-5*y(3) ];
end

并应用您选择的 ODE 求解器。系统很可能是僵硬的，因此ode45可能不是最好的求解器。

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