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python - 使用 numpy 计算多条轨迹的成对距离

问题描述

给定任意数量的 3D 轨迹，每个轨迹有 N 个点（时间步长），我想计算给定时间步长的每个点之间的距离。

假设我们将查看时间步 3，并有四个轨迹 t_0 ... t_3。轨迹 0 的第三个时间步长的点为 t_0(3)。我想计算距离如下：

d_0 = norm(t_0(3) - t_1(3))
d_1 = norm(t_1(3) - t_2(3))
d_2 = norm(t_2(3) - t_3(3)) 
d_3 = norm(t_3(3) - t_0(3))

如您所见，其中有一种循环行为（最后一个计算到第一个的距离），但这并不是绝对必要的。

我知道如何编写一些 for 循环并计算我想要的。我正在寻找的是一个概念，或者可能是 numpy（或 np 函数的组合）中的一个实现，它可以仅使用右轴和其他 numpy 魔法来执行此逻辑。

这里有一些示例轨迹

import numpy as np

TIMESTEP_COUNT = 70
origin = np.array([0, 0, 0])

run1_direction = np.array([1, 0, 0]) / np.linalg.norm([1, 0 ,0])
run2_direction = np.array([0, 1, 0]) / np.linalg.norm([0, 1, 0])
run3_direction = np.array([0, 0, 1]) / np.linalg.norm([0, 0, 1])
run4_direction = np.array([1, 1, 0]) / np.linalg.norm([1, 1, 0])

run1_trajectory = [origin]
run2_trajectory = [origin]
run3_trajectory = [origin]
run4_trajectory = [origin]

for t in range(TIMESTEP_COUNT - 1):
    run1_trajectory.append(run1_trajectory[-1] + run1_direction)
    run2_trajectory.append(run2_trajectory[-1] + run2_direction)
    run3_trajectory.append(run3_trajectory[-1] + run3_direction)
    run4_trajectory.append(run4_trajectory[-1] + run4_direction)

run1_trajectory = np.array(run1_trajectory)
run2_trajectory = np.array(run2_trajectory)
run3_trajectory = np.array(run3_trajectory)
run4_trajectory = np.array(run4_trajectory)

...结果如下图： 在此处输入图像描述

先感谢您！！

编辑：我的问题与下面建议的答案不同，因为我不想计算全距离矩阵。我的算法应该只适用于连续运行之间的距离。

标签： pythonnumpy

解决方案

我认为您可以将它们垂直堆叠以获得 shape 数组4 x n_timesteps，然后用于np.roll在每个时间步中进行差异，即：

r = np.vstack([t0,t1,t2,t3])
r - np.roll(r,shift=-1,axis=0)

数字示例：

t0,t1,t2,t3 = np.random.randint(1,10, 5), np.random.randint(1,10, 5), np.random.randint(1,10, 5), np.random.randint(1,10, 5)
r = np.vstack([t0,t1,t2,t3])
r
array([[1, 7, 7, 6, 2],
       [9, 1, 2, 3, 6],
       [1, 1, 6, 8, 1],
       [2, 9, 5, 9, 3]])

r - np.roll(r,shift=-1,axis=0)
array([[-8,  6,  5,  3, -4],
       [ 8,  0, -4, -5,  5],
       [-1, -8,  1, -1, -2],
       [ 1,  2, -2,  3,  1]])

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