python - z3 规划问题和阻塞世界
问题描述
我对使用 z3 解决规划问题很感兴趣,但我很难找到示例。例如,我真的很想在 z3 中找到 Sussman 异常/方块世界的示例,但一直找不到任何东西。我的尝试看起来像
#!/usr/bin/env python
from z3 import *
blk = DeclareSort ("Block")
On = Function ("On", blk , blk, BoolSort () )
Above = Function ("Above", blk , blk, BoolSort () )
a, b, c, x, y, z = Consts ("a b c x y z", blk )
P0 = And(On(a,b), On(b,c))
P1 = ForAll([x, y], Implies(On(x,y), Above(x,y)))
P2 = ForAll([x, y, z], Implies(And(On(x,y), Above(z, y)), Above(x,y)))
solver = Solver()
solver.add(And(P0,P1,P2))
print solver.check()
print solver.model()
但这对我来说看起来像是胡言乱语。我怎样才能解决这个问题?我在哪里可以找到将规划问题编码为 SAT 的好资源?我见过 STRIPS 形式主义,但我不清楚如何将前置条件和后置条件编码为逻辑道具。我会想到暗示,但我对此并没有太多运气,而且似乎这种技术依赖于在模型中满足先决条件后从效果/后置条件生成的新约束。如果没有明确编程后置条件,z3 似乎无法做到这一点。
解决方案
Z3 和任何一般的 SMT 求解器都可以解决这些问题。但是由于显而易见的原因,您将无法获得专用系统的出色功能。编码可能更冗长,并且正如您发现解释模型可能相当棘手。
Block
我认为您的编码是一个好的开始,但是通过进行枚举排序并明确声明系统中的块会更好。这将使编码更接近规划系统的典型编码方式,并且还有助于解释模型本身。
A
基于此,假设我们生活在一个包含三个名为、B
和的块的宇宙中,这就是我将如何编写您的问题的方法C
:
from z3 import *
Block, (A, B, C) = EnumSort('Block', ('A', 'B', 'C'))
On = Function ("On", Block, Block, BoolSort())
Above = Function ("Above", Block, Block, BoolSort())
objects = [A, B, C]
solver = Solver()
solver.add(And(On(A, B), On(B, C)))
x, y, z = Consts ("x y z", Block)
solver.add(ForAll([x, y], Implies(On(x, y), Above(x, y))))
solver.add(ForAll([x, y, z], Implies(And(On(x, z), Above(z, y)), Above(x, y))))
solver.add(ForAll([x], Not(On(x, x))))
solver.add(ForAll([x], Not(Above(x, x))))
if solver.check() == sat:
print "sat"
m = solver.model()
for i in objects:
for j in objects:
if m.evaluate(On(i, j)):
print "On(%s, %s)" % (i, j)
if m.evaluate(Above(i, j)):
print "Above(%s, %s)" % (i, j)
else:
print "unsat"
(请注意,我必须调整你的P2
,这看起来不太正确。我还添加了两个公理说On
和Above
是不自反的。但是你可以修改和使用不同的公理,看看你得到什么样的模型。)
对于这个输入,z3 说:
sat
On(A, B)
Above(A, B)
Above(A, C)
On(B, C)
Above(B, C)
这是一个有效的场景,满足所有的约束。
我应该注意到,SMT 求解器通常不擅长量化推理。但是通过保持宇宙是有限的(而且很小!),他们可以很好地处理任意数量的这样的公理。如果您从无限域中引入对象,例如Int
、Real
等,事情会变得更有趣,并且可能对 z3 来说太难处理了。但是对于经典的块/规划问题,您不应该需要那种花哨的编码。
希望这能让你开始!
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