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f# - F# 中更高效的递归 Tetranacci 函数

问题描述

我正在尝试尽可能高效地使用 F# 编写 tetranacci 函数，但我想出的第一个解决方案确实效率低下。你能帮我想出一个更好的吗？我如何能够在线性时间内实现这一点？

let rec tetra n =
 match n with
 | 0 -> 0
 | 1 -> 1
 | 2 -> 1
 | 3 -> 2
 | _ -> tetra (n - 1) + tetra (n - 2) + tetra (n - 3) + tetra (n - 4)

标签： f#time-complexityfibonaccic#-to-f#f#-3.0

解决方案

您可以通过设计一个计算 4 元组下一次迭代的状态的函数来节省成本。然后序列生成器函数Seq.unfold可用于构建包含每个状态四元组的第一个元素的序列，这是一个“惰性”操作——序列的元素仅在消耗时按需计算。

let tetranacci (a3, a2, a1, a0) = a2, a1, a0, a3 + a2 + a1 + a0
(0, 1, 1, 2) 
|> Seq.unfold (fun (a3, _, _, _ as a30) -> Some(a3, tetranacci a30))
|> Seq.take 10
|> Seq.toList
// val it : int list = [0; 1; 1; 2; 4; 8; 15; 29; 56; 108]

请注意，标准的 Tetranacci 序列 ( OEIS A000078 ) 通常会在开始状态下生成(0, 0, 0, 1)：

// val it : int list = [0; 0; 0; 1; 1; 2; 4; 8; 15; 29]

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