geometry - 如何检查一个点是否在旋转的椭球内？

Question

我知道我可以用这个方程检查一个点是否在椭球内：

(x/a)^2 + (y/b)^2 + (z/c)^2 = 1

并且对于椭球不在原点居中而是在点 (xc, yc, zc) 中的情况，它变为

((x-xc)/a)^2 + ((y-yc)/b)^2 + ((z-zc)/c)^2 = 1

但是，我必须另外绕 x 轴或绕 y 轴旋转我的椭球，我不知道如何针对这种情况调整这个方程。

任何帮助都会很棒。

干杯，彼得

标签： geometry

Answer 1

如果已知旋转，最简单的方法是对该点应用反向旋转并检查它是否位于轴对齐的椭球内。

例如，如果椭球绕 x 轴Fi绕某个轴旋转角度，然后平移(xc, yc, zc)，您可以平移点(-xc, -yc, -zc)并绕-Fi同一轴旋转，然后检查最简单的

(x/a)^2 + (y/b)^2 + (z/c)^2 <= 1