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python - N 个随机变量之和的符号期望

问题描述

从https://docs.sympy.org/latest/modules/stats.html#examples，以下代码计算两个骰子总和的期望值。

from sympy.stats import P, E, variance, Die, Normal
from sympy import Eq, simplify, symbols
X, Y = Die('X', 6), Die('Y', 6) # Define two six sided dice
E(X+Y) # Expectation of the sum of two dice

但是，我想计算 N 骰子总和的期望值，其中 N 是一个符号，比如

N = symbols('N')

这可能吗？

我想要象征性的结果，而不是通过蒙特卡罗模拟计算得出的结果。

编辑： N 是未知的，所以它应该被视为结果中的一个变量。

标签： pythonstatisticssympy

解决方案

自变量和的 pmf/pdf 是每个变量的 pmf/pdf 的卷积。对于离散变量，卷积只是 pmf 元素的有限求和，而对于 dice，它甚至更简单，因为元素都等于 1/（面数）。困难的部分是使总和的极限正确——需要注意的事情。

一旦你掌握了总和，你就可以在上面尝试一些身份。我不确定那里有什么可能，但你肯定至少可以做到这一点。

编辑：我没有仔细阅读。如果您只对总和的期望值感兴趣，那么它会简单得多。E[X + Y] = E[X] + E[Y]，所以问题归结为计算一颗骰子的期望值。这又是一个求和，比卷积更简单。

尽管如此，再想一想，一个骰子总和的 pmf 的象征性解决方案可能会非常混乱。几年前，我计算出统一连续变量总和的 pdf——它原来是一个分段多项式，随着骰子数量的增加，碎片的数量增加（我似乎记得它是 m，其中 m 是骰子）。我怀疑骰子的总和有类似的东西。

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