math - 我如何将多项式拟合到给定范围内的给定点集？（最好不用电脑手动完成）

Question

假设我使用高斯消元法将多项式拟合到一组 7 个数据点，以将矩阵带入行梯队，然后减少行梯队形式。我已经手动完成了这一切，当绘制图形时，多项式通过每个点。成功！但是，多项式在这些点之间走得太远了。理想情况下，多项式不会超过最高数据点或低于最低数据点。我不在乎它在数据点域之外做什么。现在它远远高于最高数据点，所以它对我的情况毫无用处。

有什么办法可以重做这些计算，但要确保多项式落在给定范围内（在数据点的域内）？计算多项式后，我可以限制域，使其不会外推到给定数据之外，但我不能限制范围，因为它会使函数不连续。

理想情况下，我可以在没有计算机的情况下手动完成所有这些操作，但我愿意接受其他选择。

谢谢！

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