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r - R和Matlab中复矩阵QR分解的区别

问题描述

使用下面的矩阵A，我在 [R] 和 Matlab 之间的 QR 分解中得到了 R 的不同矩阵。（当然，Q 也不同。）

A <- structure(c(1+0i, -0.75+0.75i, 0+0i, 0+0i, 1+0i, -0.75+0.75i, 
1+0i, -1.5+1.5i, 0-1i), .Dim = c(3L, 3L))

QR <- qr(A)
Q <- qr.Q(A)
R <- qr.R(QR)
R
            [,1]                  [,2]                   [,3]
[1,] -2.54951+0i  0.8825226+0.8825226i -1.27475488+0.0000000i
[2,]  0.00000+0i -0.7531983+0.0000000i -0.49787685+0.4978768i
[3,]  0.00000+0i  0.0000000+0.0000000i -0.06509446+0.0000000i

而使用 Matlab：

[Q,R] = qr(A);
R =
  -1.4577 + 0.0000i   0.5145 + 0.5145i  -2.2295 - 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i  -1.2632 + 0.0000i   0.8732 - 0.8732i
   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i  -0.0679 + 0.0000i

检查 R 软件的分解，我必须重新排序 R 矩阵的列以A使用重新创建我的原始矩阵Q %*% R[, QR$pivot]，但这当然会破坏 R 的上三角特性：

zapsmall(Q %*% R[, QR$pivot])
            [,1]        [,2]      [,3]
[1,]  1.00+0.00i  0.00+0.00i  1.0+0.0i
[2,] -0.75+0.75i  1.00+0.00i -1.5+1.5i
[3,]  0.00+0.00i -0.75+0.75i  0.0-1.0i

而使用 Matlab，直接Q * R工作：

Q * R
ans = 
   1.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   1.0000 + 0.0000i
  -0.7500 + 0.7500i   1.0000 + 0.0000i  -1.5000 + 1.5000i
   0.0000 + 0.0000i  -0.7500 + 0.7500i   0.0000 - 1.0000i

我意识到 QR 分解不是唯一的，但我需要得到一个上三角 R 矩阵，就像在 Matlab 中一样，我可以随后使用它而无需重新排列它的列，这样Q %*% R = A.

R软件中关于我如何实现这一目标的任何建议？

更新：建议可以在此处回答问题，但该答案仅适用于实矩阵，而我的查询适用于complex。

标签： rmatlabmatrixcomplex-numbersqr-decomposition

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