algorithm - XOR 包含少于两个集合位的子集数

我有一个数字数组 A（大小 <= 10^5）（<= 10^8），我需要回答一些查询（50000），对于 L，R，范围 [L， R]，子集的 XOR 是具有 0 或 1 位集合的数字（2 的幂）。此外，数组中的点修改是在查询之间进行的，因此不能真正进行一些离线处理或使用平方根分解等技术。

但这显然太慢了。这感觉像是一个经典的线段树问题，但似乎无法找到每个节点要存储哪些数据点，因此我可以使用左孩子和右孩子来计算给定范围的答案。

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是的，那个DP不够快。

足够快的是在 GF(2) 上应用一些线性代数，GF(2) 是具有两个元素的伽罗瓦域。每个数字都可以解释为一个位向量；加/减向量是异或；标量乘法并不真正相关。

每个段需要的数据是 (1) 段中有多少个数字 (2) 段中的数字生成的数字子空间的基础，该子空间最多包含 27 个数字，因为所有数字都小于2^27。如果它不为零，则单元素段的基础就是那个数字，否则就是空集。要找到两个基并集的跨度，请使用高斯消除并丢弃零向量。

给定区间的长度和它的基础，您可以使用秩零定理计算好的子集的数量。基本上，对于每个目标数，使用您的高斯消除例程来测试目标数是否属于子空间。如果是这样，则有 2^（区间长度减去基础大小）子集。如果不是，答案是零。