c++ - 有没有一种方法可以根据不同的变量重新计算和方程?
问题描述
我目前是 AP Calculus BC 的大四学生,并接受了在 C++ Qt 中复制主题的挑战。本主题涵盖了曲线下面积的积分,以及所述区域的旋转以形成具有确定体积的实体模型。
我已经成功旋转了一个自定义方程,定义为:
double y = abs(qSin(qPow(graphXValue,graphXValue))/qPow(2, (qPow(graphXValue,graphXValue)-M_PI/2)/M_PI))
或者
我的问题是如何围绕 Y 轴而不是 X 轴旋转这样的方程。有没有什么方法可以用 y 而不是 x 来近似求解这个方程?目前是否有此类任务的任何实现?
请记住,我正在计算 3D 坐标系中转换的每个点:
for (float x = 0.0f; x < t_functionMaxX - t_projectionStep; x+=t_projectionStep)
{
currentSet = new QSurfaceDataRow;
nextSet = new QSurfaceDataRow;
float x_pos_mapped = x;
float y_pos_mapped = static_cast<float>(ui->customPlot->graph(0)->data()->findBegin(static_cast<double>(x), true)->value);
float x_pos_mapped_ahead = x + t_projectionStep;
float y_pos_mapped_ahead = static_cast<float>(graph1->data()->findBegin(static_cast<double>(x + t_projectionStep), true)->value);
QList<QVector3D> temp_points;
for (float currentRotation = static_cast<float>(-2*M_PI); currentRotation < static_cast<float>(2*M_PI); currentRotation += static_cast<float>((1) * M_PI / 180))
{
float y_pos_calculated = static_cast<float>(qCos(static_cast<qreal>(currentRotation))) * y_pos_mapped;
float z_pos_calculated = static_cast<float>(qSin(static_cast<qreal>(currentRotation))) * y_pos_mapped;
float y_pos_calculated_ahead = static_cast<float>(qCos(static_cast<qreal>(currentRotation))) * y_pos_mapped_ahead;
float z_pos_calculated_ahead = static_cast<float>(qSin(static_cast<qreal>(currentRotation))) * y_pos_mapped_ahead;
QVector3D point(x_pos_mapped, y_pos_calculated, z_pos_calculated);
QVector3D point_ahead(x_pos_mapped_ahead, y_pos_calculated_ahead, z_pos_calculated_ahead);
*currentSet << point;
*nextSet << point_ahead;
temp_points << point;
}
*data << currentSet << nextSet;
points << temp_points;
}
解决方案
本质上,您(x,f(x),0)
围绕 Y 轴旋转矢量,因此 Y 值保持不变,但 X 和 Y 部分会根据旋转而变化。
static_cast<float>
我还通过显式调用构造函数替换了所有部分float
,这(我发现)读起来更好一些。
// Render the upper part, grow from the inside
for (float x = 0.0f; x < t_functionMaxX - t_projectionStep; x+=t_projectionStep)
{
currentSet = new QSurfaceDataRow;
nextSet = new QSurfaceDataRow;
float x_pos_mapped = x;
float y_pos_mapped = float(ui->customPlot->graph(0)->data()->findBegin(double(x), true)->value);
float x_pos_mapped_ahead = x + t_projectionStep;
float y_pos_mapped_ahead = float(graph1->data()->findBegin(double(x + t_projectionStep), true)->value);
QList<QVector3D> temp_points;
for (float currentRotation = float(-2*M_PI); currentRotation < float(2*M_PI); currentRotation += float((1) * M_PI / 180))
{
float x_pos_calculated = float(qCos(qreal(currentRotation))) * x_pos_mapped;
float z_pos_calculated = float(qSin(qreal(currentRotation))) * x_pos_mapped;
float x_pos_calculated_ahead = float(qCos(qreal(currentRotation))) * x_pos_mapped_ahead;
float z_pos_calculated_ahead = float(qSin(qreal(currentRotation))) * x_pos_mapped_ahead;
QVector3D point(x_pos_calculated, y_pos_mapped, z_pos_calculated);
QVector3D point_ahead(x_pos_calculated_ahead, y_pos_mapped_ahead, z_pos_calculated_ahead);
*currentSet << point;
*nextSet << point_ahead;
temp_points << point;
}
*data << currentSet << nextSet;
points << temp_points;
}
接下来,您需要添加底部“盘子”。这只是一堆三角形,它们与围绕 Y 轴(0,0,0)
旋转的两个相邻点连接(1,0,0)
,就像我们在上面所做的那样。
最后,如果f(t_functionmaxX)
不为零,则需要添加连接(t_functionmaxX, f(t_functionmaxX), 0)
到的边(t_functionmaxX, 0, 0)
,再次绕 Y 轴逐步旋转。
请注意,如果 y < 0,这会做一些奇怪的事情。你想如何解决这个问题取决于你。
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