data-structures - 我们可以使用 Union-Find 数据结构检测有向图中的循环吗？

Question

我知道可以使用 DFS 和 BFS 在直接图中检测循环。我想知道我们是否可以使用Union-Find检测有向图中的循环？

• 如果是，那么如何？和
• 如果我们不能，那为什么？

标签： data-structuresgraphgraph-algorithmunion-findcycle-detection

Answer 1

不，我们不能使用 union-find 来检测有向图中的循环。这是因为无法使用不相交集（执行并集查找的数据结构）来表示有向图。

当我们说“a union b”时，我们无法确定边缘的方向

1. 是a去b吗？（或者）
2. b会去a吗？

但是，在无序图的情况下，每个连接的组件都等效于一个集合。所以 union-find 可以用来检测一个循环。每当您尝试对属于同一连通分量的两个顶点执行联合时，我们可以说存在循环。