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c - 我对 n*log(N) Big O 的样子很感兴趣

问题描述

我知道简单的线性大 O 看起来像这样（全部在 C 中）：

#include <stdio.h>    
int main()
{
    int array[10]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}; //elements of the array
    int a; //creating the new variables
    for (a=0;a<10;a++){
            printf("%d\n", array[a]); //print elements of the array

    }
}

而且我知道 N^2 Big O 看起来像这样：

#include <stdio.h>   
int main()
{
    int array[10]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}; //elements of the array
    int a,b; //creating the two variables
    for (a=0;a<10;a++){ //do stuff
        for (b=0;b<10;b++){ //do stuff
            printf("%d = %d\n", array[a],array[b]); //print elements of the array
        }
    }
}

我感兴趣的是 n*log(n) Big O 的样子。

标签： ctime-complexitybig-o

解决方案

如果它是 log base 2，那么n重复除以一半直到它达到 1 是捕获 log(n) 复杂度的最典型方法：

for (int i = n; i > 0; i /= 2);

所以 O(n log(n)) 看起来像：

for (int i = 0; i < n; i++) {
  for (int j = n; j > 0; j /= 2) {
    // O(1) work
  }
}

从概念上讲，这就像对数组的每个元素 (O(n)) 运行二进制搜索 (O(log(n))。

合并排序是一种典型的 O(n log(n)) 算法——log(n) 部分将数组拆分为块，而 O(n) 部分将块合并在一起。对于每个 O(log(n)) 拆分操作，都会发生 O(n) 合并，因此复杂性会像嵌套循环一样相乘。

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