python - 将特定约束输入到 cvxopt QP
问题描述
我有一个相当复杂的二次问题,我试图在 python 中解决,但是,为了这个问题 - 我正在显着简化手头的问题。
我有以下二次函数,我试图在满足以下约束的同时最小化:
minimize 0.5 * x.T * P * x + q.T * x
where:
x >= 0
x[0] >= 1.5
x[n] >= 1.5 # n = last element
我在scipy.optimize中写了等价的:
def minimize_func(x,y,P):
return 0.5*np.dot(x.T,np.dot(P,x)) + np.dot(y.T,x)
cons = ({'type':'ineq','fun': lambda x: x},
{'type':'ineq','fun': lambda x: x[0] - 1.5},
{'type':'ineq','fun': lambda x: x[n] - 1.5})
但是,我的问题是如何在cvxopt二次求解器中输入特定约束?
我查看了 cvxopt 文档页面,他们给出的示例似乎都与我的问题无关。我正在寻找输入元素明智的约束。任何帮助是极大的赞赏。
解决方案
cvxopt 专注于自然矩阵形式,对于没有任何内部知识的人来说,这可能看起来相当低级。
您需要的一切都记录在用户手册中
cvxopt.solvers.qp(P, q[, G, h[, A, b[, solver[, initvals]]]])
解决:
假设n=3
和您的约束(我假设 0-indexing -> n-1 是最后一个元素):
x >= 0
x[0] >= 1.5
x[n-1] >= 1.5 # n-1 = last element
这看起来像:
G =
-1 0 0
0 -1 0
0 0 -1
h = -1.5
0
-1,5
道理很简单:
- 1 * x[0] + 0 * x[1] + 0 * x[2] <= -1.5
<-> - x[0] <= -1.5
<-> x[0] >= 1.5
x[0]
(我们忽略了和x[1]
这里的非负约束,因为>= 1.5
它更具限制性)
numpy/scipy 和 co 中有很多辅助函数。更容易做到这一点(例如np.eye(n)
)。
一般来说,我建议使用cvxpy,它是一种更高级的建模工具,也允许调用 cvxopt 的求解器。